线面平行和面面平行的证明题

线面平行和面面平行的证明题1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC2.如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD3、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D14.已知：如图1—21，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.D1C1B1A1DCBA5.(2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：(1)MN∥平面ABCD；6如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；7.(2009·天津模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，cos∠BAC＝35.(1)求证：BC⊥AC1；(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.8、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.【证明】如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵MEBC＝B1MB1C，NFAD＝BNBD，∴MEBC＝BNBD＝NFAD，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN为平行四边形．∴NM∥EF.又∵MN⊄面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.【证明】方法一如图所示．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB.又PM∥AB∥QN，∴PMAB＝PEAE＝QBBD，QNDC＝BQBD.∴PMAB＝QNDC.∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.13.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）证明：直线EE1//平面FCC1；（EABCFE1A1B1C1D1D