八年级数学上册全等三角形练习题及答案

八年级数学上册第十一章全等三角形练习题及答案一、填空题（每小题3分，共27分）1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则ACE△的面积为______．二、选择题（每小题3分，共24分）1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PEPFB．AEAFC．△APE≌△APFD．APPEPF2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．如图8，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且ADECB图1ADECB图2ADOCB图3ADOCB图4ADCB图5ADCB图6EADCB图7EFADCB图8EFDEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5．如图9，ADAE，===100=70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6三、解答题（本大题共69分）1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BECG；②在BC上取BDCF；ADOCB图9ADECB图10FGAEC图11BA′E′DADECB图12F③量出DE的长a米，FG的长b米．如果ab，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．如图14，ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，=DEFB∠∠求证：=EDEF．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBDFCE△≌△()．∴ED＝EF()．5．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．6．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．ADECB图13FGADECB图14FAB图15OADECB图16A′21参考答案一、1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL5．略(答案不惟一)6．略(答案不惟一)7．58．正确9．8二、1．D2．C3．D4．C5．C6．A7．C8．C三、1．略．2．证明:（1）在ABF△和△CDE中，ABCDDEBF，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AFCE．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．6．（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，AEDAEDADEADE，∠∠∠；（2）118022180-2xy，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．