因式分解提公因式法(含答案解析)

13.5.1因式分解-提公因式法【知能点分类训练】知能点1因式分解的意义1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（x+3）（x－3）=x2－9B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－xC．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+）2．下列变形不属于分解因式的是（）．A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+14=（x+12）2C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+43．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（3）（x－4）（x+4）=x2－16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2提公因式法分解因式4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）．A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）D．－xn－xn+1－xn+2=－xn（1－x+x2）7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）8．下列变形错误的是（）．A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n）9．分解下列因式:（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3（3）－4a3+16a2－26a（4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点3利用因式分解解决问题10．9992+999=__________=_________．11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．A．2B．－2C．2007D．－112．计算下列各题:（1）2.982－2.98×2.97;（2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.913．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=25，y=720，z=14．【综合应用提高】14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．15．写出下列各项的公因式:（1）6x2+18x+6;（2）－35a（a+b）与42（a+b）．16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．17．试说明817－279－913能被45整除．13.5.2因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1用平方差公式分解因式1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）．A．x6－4B．4－x6C．x9－4D．4－x94．下列因式分解中错误的是（）A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y）D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）5．分解因式:（1）a2－0.01b2（2）25（m+n）2－16（m－n）2（3）49x4－64x2（4）（x+y）2－9y2知能点2用完全平方公式分解因式6．4a2+______+81=（2a－9）2．7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－4b2B．a+2bC．a－2bD．没有公因式8．下列因式分解中正确的是（）．A．x4－8x2+16=（x－4）2B．－x2+x－14=－14（2x－1）2C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）;D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）9．下列各式：①－x2－xy－y2；②12a2+ab+12b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；⑤3x2－6xy+3y2．其中能用完全平方公式分解因式的有（）．10．分解下列因式:（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81知能点3利用因式分解解决问题11．计算：20072－72=_____________;992+198+1=___________．12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．A．－5B．－1C．7D．7或－114．已知a=2275，b=2544，求（a+b）2－（a－b）2的值．15．利用因式分解计算:（1）9×2.32－4×1.32;（2）80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52（3）222218161301181【综合应用提高】16．分解下列因式:（1）9x2（a－b）+y2（b－a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（3）x4－81（4）1－x2+6xy－9y217．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．【开放探索创新】18．已知a，b，c是△ABC的三条边．（1）判断（a－c）2－b2的值的正负;（2）若a，b，c满足a2+c2+2b（b－a－c）=0，判断△ABC的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－4x+2=________．20．（成都）把a3+ab2－2a2b分解因式的结果是________．21．（衡阳）分解因式x3－x，结果为（）．A．x（x2－1）B．x（x－1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－b2．13.5因式分解阶段性复习一、阶段性内容回顾1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．5．a2－b2=_______，即两个数的平方差等于这两个数的________乘以这两个数的_______．6．a2±2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的________．7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，然后再考虑用________，最后_________．二、阶段性巩固训练1．（福州）分解因式：x3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式：2x2－20x+50=____________．3．下列变形属于因式分解的是（）．A．（x+1）（x－1）=x2－1B．a2－22112()aabbbC．x2+x+14=（x+12）2D．3x2－6x+4=3x2（x－2x）+44．下列多项式加上4x2后，可以成为完全平方式的是（）．A．a2+2axB．－a2+2axC．－2x+1D．x4+45．①4xy；②12xy2；③－2y2；④4y．其中可以作为多项式－28x2y+12xy2－24y3的因式的是（）．A．④B．②④C．①③D．③④6．用因式分解的方法计算42.72+14.6×42.7+7.32的值为（）．A．5730B．2500C．250000D．1000007．分解下列多项式:（1）5ax2－10axy+5ay2（2）4x2－3y（4x－3y）（3）（x2－1）2+6（1－x2）+9（4）1－x2+6xy－9y2（5）（a2－12a）2+（a2－a）+1168．如果x2+mxy+9y2是完全平方式，求代数式m2+4m+4的值．9．计算（1－22221111)(1)(1)(1)23410．10．如果m，n满足│m+2│+（n－4）2=0，那么你能将代数式（x2+y2）－（mxy+n）分解因式吗？11．已知a2+b2+c2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c）2的值．12．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足条件a2－c2+ab－bc=0，试说明△ABC为等腰三角形．13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…（1）猜想（n+2）2－n2的结果．（2）请验证你的猜想．14．已知a+b=23，ab=12，求a3b+2a2b2+ab3的值．15．（1）如果x2+2x+2y+y2+2=0，求x2007+y2008的值．（2）已知m+n=34，m－n=14，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。