第八章-无线信道中的编码

第八章无线信道中的编码8.1码设计概述8.2线性分组码8.3卷积码8.4级联码8.5Turbo码8.6低密度检验码8.7编码调制8.8衰落信道下的编码和交织8.9不等差错保护编码8.10信源信道联合编码编码是将信号星座点的维数进行了扩展。维数的扩展增加了星座点之间的距离，使我们能够更好地检测出错误或者纠正错误。本章介绍针对AWGN信道及衰落信道而设计的编码。8.1码设计概述无线通信系统采用纠错编码的主要目的是为了降低比特或者数据帧的错误概率。编码系统中的比特错误概率Pb指译码后出现比特错误的概率，帧错误率blP指由许多比特组成的数据块经过译码后存在一个或多个错误比特的概率。分组数据系统中的数据是按块的方式发送的，此时帧错误率指标更为合适。特定编码对差错数量的降低程度由AWGN信道中的编码增益和衰落信道中的分集增益反映。编码的纠错能力一般都是有代价的，这个代价可能是增加了编码的复杂度，如分组码、卷积码、Turbo码、LDPC码等，或者是降低了数据率、增加了信号带宽。8.2线性分组码线性分组码在概念上来说是单比特校验码的扩展。单比特检验码是一种常见的检错码。为了能够检测多个错误或者能够纠正一个或者多个错误，线性分组码使用了更多的校验比特。8.2.1二进制线性分组码（n,k）二进制分组码是由k个信息比特生成n个编码比特，编码比特也称为码字符号。对应所有n个比特的各种组合，n个编码比特有n2个可能的取值。从中选出k2个作为码字，将每个k比特的信息组同这k2个码字一一对应，就形成了二进制分组码。8.2.2生成矩阵生成矩阵反映如何从信息比特产生出线性分组码的码字。线性分组码的设计就是要找到这样一个生成矩阵，它所对应的码容易实现编解码，同时又有强大的纠错和检错能力。考虑（n,k）码的一个码字，其k个信息比特为：],...,[1ikiiuuU编码后的码字为：],...,[1ikiiccC编码操作可用下面的n个方程来表示njguguguckjikjijiij,...,1...2211其中ijg是二进制的0或1。这个方程可写成矩阵形式GUCii其中的k*n矩阵G就是这个码的生成矩阵，定义为:knkknngggggggggG.....................212222111211系统线性分组码的生成矩阵有如下形式：)(21)(22221)(11211.....................1...00............0...100...01]|[knkkkknknkpppppppppPIG8.2.3校验矩阵和伴随式校验矩阵用来译出生成矩阵为G的线性分组码。与生成矩阵]|[PIGk对应的校验矩阵H为]|[knTIPH容易验证GH=knk,0令R表示对应发送码字C的接收码字。如果信道中没有出现差错，则R=C。当传输出现差错时，R=C+e其中],...,,[21neeee称为错误图样，它表示通过信道后哪些符号发生了错误。定义R的伴随式为TRHS8.2.4循环码循环码是线性分组码的一个子集，其码字具有循环移位关系。比如，如果],...,[110ncccC，是循环码的一个码字，则其一位循环移位）（1C，即],...,[201nnccc，也是循环码的一个码字。生成循环码所用的不是生成矩阵，而是生成多项式。（n,k）循环码的生成多项式g(x)是一个n-k次多项式：knknXgXggXg...)(10将k比特的信息序列],...,[10kuu写成一个消息多项式就是：1110...)(kkXuXuuXu与其对应的码字C=],...,[10ncc可通过生成多项式和消息多项式的乘积得到：1110...)()()(nnXcXccXgXuXc8.2.5硬判决译码线性分组码的错误概率与译码器是软判决还是硬判决有关。硬判决译码中，每个发送的编码比特在接受端被解调为0或1。软判决译码是利用距离信息进行译码的。无线通信系统中软判决译码要比硬判决译码更常见。硬判决译码采用基于汉明距离的最小距离译码。接收码字首先被解调为0或1，然后将解调器的输出送入译码器。译码器将收到的码字与所有k2个可能的码字进行比较，然后选出离接收码字汉明距离最小，也即差别最少的那个作为译码结果。用数学语言来说就是jiRCdRCdCijj),(),(使得选出如果与R有最小距离的码字有多个，则随机选一个作为译码结果。8.2.6AWGN信道中的硬判决译码的错误概率码字错误率eP定义为发送码字被译错的概率。硬判决译码时，如果接收码字中的错误数超过t个的话，可能会被译错。但注意，也有可能出现接收码字中的错误数超过了t，但它仍然离发送的码字最近，此时不会发生译码错误。因此，译码发生错误的概率小于等于错误个数超过t的概率。AWGN信道中各个比特发生错误的可能性是独立的，故有ntjjnjeppjnP1)1(其中p是比特传输的错误概率。8.2.7AWGN信道中的软判决译码的错误概率可以证明，概率)),(),((0iieCRCCRCpCP）（，其中),(iCRC为相关度量，定义为njjijircCRC1)12(),(。）（ieCP就是方差为02Ni的高斯随机变量小于ciE2的概率，即：)2()22(0cbiiciieRwQNwEwQCP）（根据联合界，对每个iC的成对错误率求和可得到错误概率的上界为121121)2(kkicbiieieRwQCPP）（8.2.8常见的线性分组码汉明码、戈雷码、扩展戈雷码（纠错能力很强）、BCH码（循环码）8.2.9多进制分组码：ReedSolomon码多进制分组码与二进制码类似：它将K个信息符号映射为N个编码符号，只不过符号是q进制的，其取值范围是{0，1，…q-1}。通常q=k2,即一个符号对应k个比特。最常见的多进制分组码就是RS码。8.3卷积码在卷积码中，信息比特通过如图所示的有限状态机移位寄存器产生出编码符号。移位寄存器共有K个寄存器，每个寄存器存储k个比特。编码器有n个二进制的加法器，其输入取自K个寄存器。二进制输入比特通过移位寄存器移位，每次移位移入k个比特，对应产生n个编码比特。卷积码的编码率为nkRc/卷积码编辑器8.3.1卷积码的描述：格图有许多描述卷积码的方法，包括树图、状态图和格图。树图以树的形式表示编码器，每个树枝代表不同的编码器状态和对应的编码输出。状态图示出了编码中不同状态之间的转换关系及相应的编码输出。格图是树图的一种简化。当树深超过约束长度时，树图开始出现重复。将树图中相同状态的节点合为一个，就形成了格图。8.3.2最大似然译码（n，k）线性分组码的最大似然译码就是在所有合法码字中找出一个最接近接收码字的码字。与此不同，由有限状态移位寄存器产生的卷积码实质上12n…12k…12k…12k……至调制器长度为n码字K比特寄存器1寄存器2寄存器K是一个有限状态机，它的最大似然译码法则是：对于给定的接收符号序列R，找出最大可能的编码符号序列C。即译码输出的符号序列*C满足CCRpCRp)|()|(*每一个可能的序列C都对应格图上的一条路径，最大似然译码也就是寻找格图中最大可能的路径。8.3.3卷积码的错误概率卷积码是一种线性码，所以它的错误概率等于发送全零序列时译为其他序列的概率。由文献得到，发送全零序列而译码结果是汉明距离为d的一条路径的概率为：)2()2()(02dRQdNEQdPcbc这个概率叫成对错误率，它是一对路径之间的错误概率。转移函数列出了所有零始零终路径，因此全零路径被错以为其他路径的概率的联合界为：dfdcbdedRQaP)2(8.4级联码级联码如图所示，它是由内码和外码组成的两级编码。一般靠内码纠正大部分的信道差错，剩余的错误靠纠错能力稍弱一些的外码克服。级联码能有效对抗无线衰落信道中常常出现的突发错误。外码编码器交织器内码编码器信道内码译码器解交织器外码译码器8.5Turbo码Turbo码包括两个关键的部分：一是并行级联编码，一是迭代译码，也即Turbo译码。如图，典型的并行级联编码器，它包括两个由一个交织器分开的并行的卷积编码器。编码输出包括数据比特m及校验比特X。并行编码中起关键作用的是递归卷积码和交织器。并行级联码（Turbo码）的编码器Turbo码的译码器8.6低密度校验码低密度校验码（LDPC）是一种有特殊校验矩阵H的线性分组码。对于参数为),(cvdd的规则二进制LDPC码，校验矩阵H的每一列都有vd个1.这两个参数相1C2C交织器数据源编码器编码器m1X2X),(2,1XXmX译码器1译码器2解交织器交织器),(1Xm),(2Xm)(1mp)(2mp1m2m对于码长来说非常小，因此H阵中非零的元素很少，即1的密度很低，这是它称为低密度校验码的原因。Turbo码和LDPC码的区别在于：Turbo码的编码复杂度低，但随码长线性增长，译码复杂度提高很多，译码复杂度主要是因为迭代和消息传递。与此相反的是，LDPC码的编码复杂度高，译码复杂度低。8.7编码调制编码调制的一般形式图示为编码调制的一般形式，包括以下五个步骤：（1）一个二进制的卷积码或分组码编码器E，它将k个数据比特编成k+r个编码比特；（2）一个子集（陪集）选择器，它用编码比特从N维星座的rk2个子集中选出一个子集；（3）一个星座点选择器，它用n-k个未编码比特从所选子集中的kn2个星座点中选出一个星座点；（4）一个星座映射器，它将所选的N维星座点映射为连续N/2个二维星座点；（5）一个MQAM调制器或者其他的M进制调制器。其中前两步是编码，后三步是调制。星座点选择器未编码的数据比特星座点星座映射星座点MQAM调制kbitsk+rbitsrk2个陪集之一rn2个星座点之一Nrn/)(22个星座点之一n-kbits未编码的数据比特二进制编码器E编码比特陪集选择器8.8衰落信道下的编码和交织为了克服突发错误的影响，衰落信道中一般是把编码与交织结合起来运用。其原理是通过交织器把长突发错误分散到各个码字中，每个接收码字中的错误个数很多，在码字纠错能力之内。这样突发错误能通过交织器来打散，而纠错可以通过码字来完成。8.8.1分组码的交织分组码一般采用分组交织来打散衰落带来的突发错误。分组交织器是一个d行n列的阵列，如图所示，（n，k）分组码的码字按行读入交织器，每行为一个码字，再按列读出送到调制器，然后再通过信道发送。交织器解交织器8.8.2卷积码的交织和分组码一样，卷积码的设计并没有考虑纠正突发错误，因此它在衰落信道下的性能会变差。为此，一般也采用交织器来打散突发错误。卷积交织器的框图如图所示。编码器的输出分为多路送往多个缓冲器，这些缓冲器的缓冲长度从0开始递增到N-1.多路缓冲器的输出复用为一路后通过信道传输。接收端则进行相反的操作。调制器信道解调器1234n-k个校验比特d行5678910111234d24d14dd4□1234□5678□910111234d24d14dd4按行读入按行读出k个信息比特按列读出1,5,9…nd-3,2,6,10…按列读入1,5,9…nd-3,2,6,10…n=4列卷积交织8.9不等差错保护编码当所传输的不同比特有不同的优先级，或者对误比特率有不同的要求时，可以采用多等级编码或者叫不等差错保护（UEP）编码。多等级编码的结构如图所示。将信源编码器的输出按其优先级大小分为M个并行的比特流，对应设置M个不同码距的二进制纠错码MCC,...1。优先级为i的比特由第i个编码器进行编码，输出为is。将M2个点依次从0编号到12M，星座点选择器选出的星座点是Miiiss112多等级编码编码器12N-1…12N-1…1信道1译码器信源编码器M2星