空间几何体(超级完美版)

第一章：第一部分：空间几何体空间几何体学习内容流程直观认识多面体和旋转体截面：任意截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图包含最短路程表面积和体积三视图和直观图面顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.轴由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；2．相关概念：ABCDA`B`C`D`2．相关概念：（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；ABCDA`B`C`D`（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；2．相关概念：一.棱柱1.概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个面交线都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点.侧面顶点侧棱底面ABCDA`B`C`D`底面侧面侧棱顶点对角线高2.如何理解棱柱？①从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。②棱柱的特征：侧棱平行且相等侧面是平行四边形直（正）棱柱侧面是全等的矩形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）3．棱柱的分类：（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。3．棱柱的分类：4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；5．特殊的四棱柱：5．特殊的四棱柱：（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？二：棱锥棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE1、棱锥的概念(1)一个面是多边形(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。SABCDEOM正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。（1）正棱锥4.特殊的棱锥正棱锥性质1、底面是正多边形；2、顶点和底面中心的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；4、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为，由此我们可以求出哪些量？211BDCAVOM四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？（2）正多面体ABCDE正四面体四个面是全等的正三角形正六面体正八面体思考：一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三、棱台的结构特征B1A1C1D1C1B1A1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1C1B1A1D1ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？AA’OO’轴底面侧面母线以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。1.圆柱的结构特征(1)圆柱的形成(2)圆柱的结构特征(1)圆锥的形成2.圆锥的结构特征顶点SABO底面轴侧面母线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。2.圆锥的结构特征结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.3.圆台的结构特征4.球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。球心半径直径O想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：轴截面棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体简单组合体：练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。其中正确的是__________(3)3、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；其中正确的是_________(1)练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C4.、以下关于旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；其中正确的是________(2)(3)5.已知：正三棱锥V－ABC，VO为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。ABDCOV66.棱长为2的正四面体的高为_____________6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC7、下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC8.正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色绿红黄黑黄蓝蓝色8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是()A，正三棱锥B，正四棱锥C，正五棱锥D，正六棱锥D9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________10甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是______26311、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是_______12、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面的面积为________5154916、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？AC74cm17正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。213213()()ABaa练习.在球内有相距14cm的两个平行截面，它们的面积分别是64πcm2和36πcm2，求球的半径..解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有√R2-36-√R2-64=14而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有√R2-36+√R2-64=14解得R=10∴S球面=4πR2=400π(cm)2截面：斜截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图包含最短路程截面1、任意截：截面形状（正方体）2、平行截：中截面（柱锥台球）计算点：相似比3、垂直截：轴截面（正的柱锥台）计算点：勾股定理4、过顶点截：（正棱锥，圆锥）最大面积1、任意截形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形(3)(7)(1)(5)2.平行截中截面2.垂直截(6)(8)轴截面圆柱、圆锥、圆台轴截面ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形直三棱柱、正三棱锥、正三棱台CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为，由此我们可以求出哪些量？211BDCAVOMABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台1.正三棱锥V－ABC，VO为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。ABDCOV62.棱长为2的正四面体的高为_______3.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是______2633.过顶点截(2)侧面展开图侧面展开图侧面积和表面积中心角最短路程展开图长方体正棱柱的侧面展开图hah'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图侧面展开图几何体的展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形正的柱锥台hSc侧hSc21侧hcS)(c21侧圆柱、圆锥、圆台的侧面积侧面展开图侧面积2Srl侧Srl侧(')Srrl侧')'cc21hS＋（＝正棱台C’=0'21chS＝三棱锥C’=CchchS'＝直棱柱S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：侧面展开图的中心角0360lr蚂蚁爬行的最短路线AB最短路程如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：2accbabc)(a2bccbac)b(a2abcbacb)(a222222222222222+++=+++++=+++++=++∵a＞b＞c＞,∴ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为.2bccba222+++ACA1BB1C1D6lr4lrDCB1AAA1正三棱锥PA=1，，过A点的截面周长最短为多少？CBAP040APBPABCA1【提示】将所走路线形成的几个面展成一个平面.高考链接直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=CC1=P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为.2笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？2410001空间几何体的体积某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有________