矩形、菱形的证明

NMDCBAO（二模试卷）23．（本题满分12分）如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB︰AD=1︰2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC.(1)求证：AB=CD；(2)若AD=21BC.求证：四边形ADNM为矩形.23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，联结AE、AF、CE、CF．求证：（1）AF=CF；（2）四边形AECF菱形．PFEMDCBAA第23题图F（第23题图）DCBAE22.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23．（本题满分12分，每小题各6分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．(1)求证：OE＝OF；(2)当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．ABDABCDEMN第22题（（第23题图）ABDCGOEFOFEDCBA23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在ABC△中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且DCAF,联结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23、（本题满分12分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，90A，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果CDBG，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ABCDE（图五）AECBFD第23题ECBDAGF23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果2FEED，求:AEED的值．22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．ABCFO图6EDFHEGCDAB22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC//OB,PD//OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F．（1）求证：DFODCEOC；（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论．23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1，点O是⊿ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明.（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当时，四边形EFGH为矩形.当时，四边形EFGH为菱形.当时，四边形EFGH为正方形.23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．FDABCOPE（第22题图）BACOEGDBACOEGDFBCDAGFEH第23题图图3图2(备用图)图1ABCDEFEDCBAAOBCEF21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：（1）△ABC△DEF；（2）四边形ACFD是平行四边形。24．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形；（2）若BO平分∠ABC,求证：BE=BC.22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．求证：四边形ADBE是矩形．EADBC（第22题图）22.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；（2）四边形ABCH是平行四边形．23.（本题满分12分）如图，在ABC△中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AECF，．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（6分）（2）AECEBEFG．（6分）22．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。ADBECHFG第22题图AECBFDGABCDEFG23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．（1）求证：AD=ED；（2）如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．（1）求证：DH=HG=BG；（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果BAC=ECF，求证：ACCF．ABCDEF（第23题图）ABCDEGFH（第23题图）HFECBA图718．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝21BC，证明平行四边形EGFH是正方形．第18题图23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF∥，∥，∥，、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形．ADCFEB20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．25．（本题12分）在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30°时，试判断四边形1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．CACDEBO（第20题图）lADBECF1A1CADBECF1A1C（第25题图1）（第25题图2）18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。22．（本题满分8分）如图，在等边ABC△中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE△．（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．第22题图总结：判定：从分析条件入手：（1）在四边形的基础上证明矩形或菱形用定义；（2）在平行四边形的基础上用判定定理：矩形（2个：角、对角线）或菱形（边、对角线）；性质：1、灵活应用四边形的性质（角、边、对角线）；2、线段相等（边、对角线）；3、角(垂直、角度计算)，结合三角形的性质，充分利用已知条件。