初三数学期末综合练习题

2006学年初三数学期末综合练习题(仙村中学)一、选择题（每小题3分，共30分）1．无论x取什么值，下列分式中总有意义的是（）（A）22xx（B）35x（C）132xx（D）11xx2．下列变形中，一定正确的是（）（A）33yxyx（B）mymxyx（C）xyxyx2（D）2yxyyx3．方程22x的根是（）（A）x=2（B）x=－2；（C）x1=2，x2=－2；（D）2,221xx4．若b0，那么关于x的方程bx2－2x＋1=0的根的情况（）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根；（D）不能确定。5．一元二次方程x2－6x+1=0配方后变形正确的是（）（A）8)3(2x（B）35)3(2x（C）35)3(2x（D）8)3(2x6．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB为（）（A）55（B）90°（C）110°（D）120°ACB·OBECDA7．如上图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，那么AE的长为（）（A）2（B）3（C）4（D）58．如图，△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC，A则图中共有全等三角形（）（A）2对；（B）3对（C）4对（D）5对BEDFCO··9．下列调查方式中，你认为合适的是（）（A）为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；（B）为了了解全国中学生的睡眠情况，采用普查方式；（C）为了了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式；（D）对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查方式。10．有两组扑克牌，每组三张牌，它们的牌面数字分别都是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为奇数的概率是（）（A）95（B）94（C）92（D）32二、填空题（每小题3分，共18分）D11．用科学记数法表示：－0.0000000168=；B12．如图，点A、B、C、D是⊙O上的四点，点D是弧AB的EA中点，弦CD交OB于E，若∠AOB=100°，∠OBC=55°，·O则∠OEC的大小为；13．方程0432yy的根为1y、2y，C则1y＋2y=，1y·2y=；14．当x为时，代数式932xx的值等于－9；C15．如图，△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，∠Ｂ＝35°，∠EABD=21°，∠C=29°，则∠D=，∠DAC=；E16．某校九年级⑴班共有53人，其中14岁的有20人，B15岁的有26人，16岁的有7人，则该班的平均年龄A（保留三位有效数字）是；三、解答题（9小题，共102分）17．（9分）化简：1121222aaaaaa18．解分式方程：12512xxxxx（9分）19．（10分）如图，给出四个等式：①AE=AD，C②AB=AC，③OB=OC，④∠B=∠C，现选取E其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作O为结论，请你写出一个正确的命题，并加以A证明。DBA20．（10分）已知圆锥的高为4，底面半径为3，求圆锥铡面展开图的扇形的圆心角n。·OB21．已知关于x的方程062kxx的一个根是3，求它的另一个根及k的值。（12分）22．如图，直线AD交⊙O于B、D，⊙O的半径为5㎝，AO=8㎝，∠A=30°，OC⊥AD，C为垂足，求BD的长。（12分）·ODCAB23．小明和老李用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小明胜，而和为偶数，则老李胜，你认为这个游戏对双方公平吗？认为公平，请说明理由，认为不公平，请你设计出较为公平的规则。（12分）23·3（）（A）（B）24．（14分）m取什么值时，关于x的方程022)2(22mxmx有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。25．（14分）如图所示，在Rt△ABC,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，请将三角板绕点P旋转①观察线段PD和PE的长度大小有何关系？并说明理由；②四边形PDCE的面积随D、E的变化而变化吗？若变化，求出其变化范围，若不变化求出它的值；③四边形PDCE的周长随D、E的变化而变化吗？若变化，求出其变化范围，若不变化求出它的值。ADPDCEB2312344444参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（9小题，共102分）17．解原式aaaaaaa1)1(1)1()1)(1(218．解：方程两边同时乘以x（x－1）得)1(252xxxxxxxx22256x=231x经检验，31x是原方程的解；∴原方程的解是31x。19．答案不唯一。命题：如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C。证明如下：在△ABE和△ACD中∵AE=AD，AB=AC（已知）又∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（S．A．S．）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）12345678910CDDBACACCB11121314151681068.180°3，－40，或－329°、21°14.8岁20．解：设扇形的半径为R，弧长为l，则R5432222OBOAAl=6322r由180Rnl得·OB∴扇形的圆心角是216度。21．设方程的另一根为x，则)2(3)1(6311kxx由（1）得1x=－2，把1x=－2代入（2）得k=－1∴方程的另一根是1x=－2，k的值是－1。22．解：在Rt△OAC中，∵∠A=30°∴OC=21OA=21×8=4连结OB，则BC=3452222OCOB∴BD=2BC=2×3=6（㎝）·OABCD23．解：∵P1（和为奇数）=95P2（和为偶数）=94P1≠P2∴这个游戏对双方不公平（公平的游戏规则不唯一）从上表可以看出，如果两转盘各转动1次，两个指针所指区域内的数的和为4或6的机会是相等的，均为92，故公平的游戏规律可以这样：两数和是4小明胜，两数和是6则老李胜，其余的不分胜负。24．依题意042acb即0)22(24)]2([2mmAB和12323453456456721656180180Rln01616442mmm020122mm101m，22m当10m时，原方程可化为0181222xx0962xx0)3(2x∴321xx当2m时，原方程可化为02422xx0122xx0)1(2x∴143xx∴当10m或当2m时，方程有两个相等的实数根，方程的根是321xx，143xx25．解：（1）PD=PE，说明如下：A连结PC，在Rt△ABC中，∵AC=BC=2，P∴AB=22，∠A=∠B=45°又∵P为斜边AB的中点D∴CP=21AB=PB=2CEB∵CP⊥AB，CP平分∠ACB∴∠PCD=21∠ACB=45°=∠B，∠CPB=90°又∵∠DPE=90°，∴∠DPC=∠EPB∵在△PCD与△PBE中，∠PCD=∠B，∠DPC=∠EPB，CP=PB∴△PCD≌△PBE（A·A·S·）∴PD=PE（2）四边形PDCE的面积不会随着点P、D的变化而变化，且四边形PDCE的面积等于1。理由如下：由（1）得△PCD≌△PBE，∴四边形PDCE的面积=PCEPEBPCEPDESSSS12221PCBS（3）四边形PDCE的周长C=PD+DC+CE+PE由（1）得△PCD≌△PBE∴PD=PE，DC=BE∴C=2PE+BE+CE=2PE+BC=2PE+2∵当PE⊥BC时，PE最短=PB×Sin∠B1452Sin∴四边形PDCE的周长最小值是4。又∵当点E与点B或点C重合时，PE最长221AB，但这时四边形PDCE不存在，故四边形PDCE的周长C的取值范围是4222C。