2020年春季高考数学知识点与考试技巧归纳

1春考数学知识点归纳与应试技巧【集合与简易逻辑】1.常考集合的交，并，补运算，集合子集，真子集关系要求明确相关定义，交集是公共元素，并集为合并元素，补集为剔除元素，明确集合是连续型还是离散型，连续型集合利用数轴求解.考试技巧：看清条件元素x是RxZxNxNx,,,,根据元素属性可以直接排除，不管是离散型还是连续型，建议使用特殊值法进行排除.2.简易逻辑与充分条件和必要条件常考题型①复合命题的真假判断，记住qp同假为假，其余为真，qp同真为真，其余为假.②含有量词的命题的否定，记住两种格式：∀x∈条件,则p,否定∃x∈条件,则非p,即，两个符号互化，条件不变，结论改为否定.③充分条件和必要条件的判断，小范围大范围，即充分条件必要条件，即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件，关键时刻使用特值法进行判断.【方程与不等式】1.不等式的性质常考乘法性质，所有与乘，除，乘方，开方有关的性质，要注意符号问题，一般都要求是ab0，只要不明确符号，则结论一般不正确.2.对不等式的解法，要掌握常见不等式的解法：比如一元二次不等式，绝对值不等式，指数和对数不等式要结合单调性进行求解.求解方法1是利用公式直接进行求解，方法2，建议使用特殊值法进行代入求解.记住几个小技巧：①f(x)0的解集一定是开区间（），f(x)≥0的解集一定是含有闭区间[],②绝对值|x|a的解集是两个范围xa或x-a，大于取两边，与0a2cbxx（a0）相同，|x|a的解集是一个范围-axa，小于取中间，与0a2cbxx（a0）相同，③凡是求不等式的解集结果一定要写出集合或区间形式.④不等式的解集端点来自与对应方程，如告诉不等式的解集，可以考虑把解集区间端点代入对应方程f(x)=0，然后利用方程性质进行求解.3.一元二次不等式恒成立问题，利用数形结合进行记忆：0a2cbxx恒成立，等价为0,0a0a2cbxx恒成立，等价为00a【函数】1.掌握常见函数的解析式，以及常见定义域的求法，选择题的定义域问题，建议使用特值法进行排除，解答题的定义域问题别忘了最后一定要写出区间或集合形式.2.函数的性质常考函数的单调性和奇偶性，有时会涉及对称轴问题.①掌握常见函数的单调性cbxaxybkx2,y，xyayalog,x，xyx1,1y单调性的研究一般要使用数形结合，分段函数函数的单调性要注意端点连接处的大小关系.②组合型函数的单调性，要结合组合性质，增+增增，减+减减，f(x)的单调性与-f(x)的单调性相反，当f(x)0或f(x)0时，f(x)与)(f1x单调性相反.③复合型函数f[g(x)]的单调性，要利用换元思想转化为内层和外层两个函数，结合同增异减的关系进行判断.3.函数的奇偶性①偶函数f(-x)=f(x)的图象关于y轴对称，奇函数f(-x)=-f(x)的图象关于原点对称，前提是定义域关于原点对称.记住典型函数的奇函数：xxaaf(x)，1-a1af(x)xx，xya1x1log是奇函数，xxaaf(x)是偶函数.明确几个常用性质：①f(x)具备奇偶性，则定义域关于原点对称，奇函数f(x)若在x=0处有意义，则f(0)=0②奇偶性和单调性的关系，奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，偶函数的单调性在对称区间上相反.研究函数的奇偶性和单调性时，一定要作图，利用数形结合进行研究.24二次函数的图像和性质①明确cbxaxy2的二次项系数a是否为0的问题.②求二次函数解析式常用一般式cbxaxy2，当明确告知对称轴或最值时，则设为对称式nmxay2)(然后根据隐含条件代入求出a即可.③在条件)()4(fxfx中体现了对称轴为22-4xx，如果对称轴关系不理解，可以考虑让x=0得到)0()4(ff，此时可以得到函数关于x=2对称.④二次函数常考性质：①函数单调性与对称轴的关系，对称轴在单调区间外边，②函数最值与对称轴的关系，处理方法：作出二次函数的图象，利用数形结合进行求解判断.⑤明确三个二次之间的关系：一般把二次不等式转化为二次方程，利用韦达定理，结合二次函数的图象，利用数形结合进行转化判断求解.【指数与指数函数】1.掌握常见的指数幂运算法则nnaa1，mnnaam）（，nmmaan2.指数函数xay要明确单调性与a的关系，指数函数的函数性质实质是指数幂的运算关系.3.对数记住指数式和对数式的转化关系NNablogba,特点底数a还是底数，b,N位置互换.对数的运算法则记住①01loga，1aloga，(MN)logNlogMlogaaa,NMlogNlogMlogaaa,MlogMlogmaanmn,abalog1blog，MlogMlogmaam.4.对数函数的考查常考对数函数的单调性，以及真数大于0的性质.【数列】常考两大基本数列：等差数列和等比数列1考通项公式，考求和公式，要求记住等差数列和等比数列的通项公式和求和公式等差数列：定义后一项与前一项差是常数)2(a1ndann，dnaan)1(1，2)(2)1(n11nnaandnnaS，等比数列：定义后一项与前一项比是常数)2(,qa1nann，1-n1qaan，1,1)1(1nn11qqqaaSnn，.2常考性质：两项性质①若qpnm，则在等差数列中有qpnmaaaa，在等比数列中，qpnmaaaa.②对于数列的前n项和公式nS常考性质，2n3nn2nn,,SSSSS在等差数列中也成等差，在等比数列中也成等比.3记住等差中项和等比中项的定义和应用：①若bAa,,成等差数列，则满足Aba2②若bAa,,成等比数列，则满足2Aab.4.nnSa，的关系：2,1n1nSSSannnn，，无论什么数列，nnaaaS21，然后根据数列特点进行选择合适的方法，其中分组求和考的可能性比较大.考试技巧：选择题数列常考数列性质，填空或解答题常考运算，一般是利用方程组法进行求解，求和要会分组法进行求解.【平面向量】1.了解向量的加法，减法，数乘向量，数量积的定义及运算公式.2.向量共线或平行的定义是以方向相同或相反进行定义的，向量式：)0(,aab，坐标关系2121yyxx或0-2121xyyx，注意对比垂直关系进行记忆：02121yyxx.33.向量垂直的表示：ba0ab0x2121yyx4.记住几个公式：)y,B(),,(2211xyxA，则)y,(1212yxxAB，A,B的中点坐标公式），（222121yyxx，若),(ayx，则22|a|yx，单位向量||aa0a5.向量数量积：定义bababa,cos||||，坐标公式2121ayyxxb会找向量夹角.应用：①求长度222a|a|yx②判断垂直00aa2121yyxxbb③求向量夹角||||,cosbababa④为锐角0ab且b,a不共线，为钝角0ab且b,a不共线.【三角函数】1.记住000000150135120604530，，，，，的三角函数值特别是锐角的三角值2160cos30sin00，2360sin30cos00，2245cos54sin00，145tan360tan,3330tan000，.2.任意角的三角函数定义，终边坐标P(x，y),则xyrxrtancos,ysin，，选择填空题中可以特殊值法进行求解.3.同角三角函数关系：平方关系1cossin22，商数关系cossintan，常考题型弦化切，2次式中1的代换：222222tan1tancossinsinsin4.各组诱导公式只需要记忆四种公式：同名公式sin)(sin，cos)(cos，tan)(tan，其余为负号异名公式：2中，只需要记忆sin)2(cos，名称和符号都改变.其余为正号。5.记住cossincossincossin，，的关系：cossin21)cos(sin2，cossin21)cos(sin2，2)cos-(sin)cos(sin22.6.三角函数的图像和性质：记住标准函数y=sinx和y=cosx的图像和性质，)(sinyxA的图像和性质，是利用换元法设xt，则函数变为sintyA，利用标准函数图象研究性质.7.记住三角函数的常考性质：周期性，奇偶性，单调性，最值，值域性质，其中单调性和周期性，最值性属于常考题型.8.三角函数的图象变换与解析式)xsin(y)xsin(y)xsin(ysinyAx,,A的对应关系，A最值确定，由周期确定，由最值或五点法确定.9.五点作图法实质是利用换元法设xt，利用sintyA对应五点进行求解作图即可.10.记住三角公式：①和差公式sincoscossin)sin(，异名之积，符号相同，sinsincoscos)(cos，同名之积，符号相反.②倍角公式cossin22sin，2222sin211cos2sincos2cos③降幂公式：22cos1sin,22cos1cos22④辅助角公式）（xbabxbaabaxbxaxfcossincossin)(222222，一般使用正弦型进行化简，设2222sin,cobabbaas，则）（xbaxbxaxfsincossin)(22，一定要找准θ.建议使用正弦型函数。11.解三角形，技巧一定要画出三角形，标出角A,B,C,以及边a,b,c,记住两个定理一个面积公式.4正弦定理RCBA2sincsinbsina,用途：条件存在对角关系，边角互化BAbsin2sin2a.余弦定理是两方和一方差的关系，Abcbcos2ca222是夹角关系，三角形面积公式casinB21sinCa21csin21SABCbAb是夹角关系,那个角已知，使用那个角的面积公式.常见的几个小结论：大角对大边，三角形内角和等于180°，在三角形中BABAsinsin，是充要条件关系.【平面解析几何】【直线】1.明确几个概念，与直线平行的向量叫方向向量),(21vvv，其中直线斜率k=12vv,与直线垂直的向量叫法向量),(21nnn，其中0nv，若法向量),(nmn，则方向向量可以是),n(mn，则一般式方程0yxcBA中，其中法向量),(BAn.3.直线的倾斜角，斜率定义和关系：方向向量),(21vvv，其中直线斜率k=121212tanvxxyyv,k900，不存在.3.掌握直线的几种方程形式：),x(00yP，方向向量),(bav，法向量),(BAn，斜率k则点向式方程：by-yx-x00a点法式方程：0)y()x(00yBxA，点斜式方程：)x(y00xky斜截式方程：bxyk4.直线的位置关系：一般式：0yx0yx222111cBAcBA，，斜截式：2211bxybxykk，平行：212121CCBBAA重合：212121CCBBAA相交：2121BBAA垂直关系02121BBAA平行：2121,bbkk重合：2121,bbkk相交：21kk垂直关系121kk5.平行线系：与0yxcBA平行的直线，设为)c(,0myxmBA，与bkxy平行的直线，设为)mbmkxy，（6.三种