系统抽样

复习1.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每个学生成绩入样的机会是（）1111....102050100ABCD3014.150.200.100.120NABCD2.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则N为（）新课导入【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.一.系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这间隔一般为k＝（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。Nn二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.若将上例中500名学生改为505名学生，那么用系统抽样该如何抽样？变式训练：〖说明〗(1)分段间隔的确定:Nn当是整数时,取k=;NnNn当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。1200.40.30.20.12ABCD练习：1.为了解名学生对学校某项教改实验一个的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5此题每个号码被抽到的可能性为CA练习3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B4．（2016•四川模拟）某市教育主管部门为了全面了解2016届高三学生的学习情况，决定对该市参加2016年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽验调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）A．2B．1C．4D．3D5．（2016•湖南校级模拟）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．483C6．（2016•枣庄模拟）某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心里状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．5A7．（2016•兰州模拟）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12B．13C．14D．15A