2011考研数学三真题及答案解析

12011年考研数学（三）真题及答案详解一．选择题1.已知当0x时，函数()3sinsin3fxxx与kcx是等价无穷小，则（A）1,4kc（B）1,4kc（C）3,4kc（D）3,4kc2．已知fx在0x处可导，且00f，则23302limxxfxfxx（A）'20f（B）'0f(C)'0f(D)03．设nu是数列，则下列命题正确的是（A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛（C）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛4．设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A（A）12PP（B）112PP2（C）21PP（D）121PP6．设A为43矩阵，123,,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，12,kk为任意常数，则Ax的通解为（A）231212k（B）232212k（C）231312212kk（D）232213312kk7．设12,FxFx为两个分布函数，其相应的概率密度12,fxfx是连续函数，则必为概率密度的是（A）12fxfx（B）212fxFx（C）12fxFx（D）1221fxFxfxFx8．设总体X服从参数为0的泊松分布，12,,,2nXXXn为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn（A）1212,ETETDTDT（B）1212,ETETDTDT（C）1212,ETETDTDT（D）1212,ETETDTDT二、填空题9．设0()lim(13)xttfxxt，则()fx10．设函数(1)xyxzy，则(1,0)dz11．曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为12．曲线21yx，直线2x及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为13．设二次型123(,,)TfxxxxAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准为314．设二维随机变量(,)XY服从22(,;,;0)N，则2()EXY三、解答题15．求极限012sin1limln(1)xxxxx16.已知函数(,)fuv具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f是(,)fuv的极值，(),(,)zfxyfxy。求2(1,1)zxy17．求arcsinlnxxdxx18．证明44arctan303xx恰有2实根.19．''()(0)1()()ttDDfxffxydxdyfxydxdy在[0,1]有连续的导数，，且(,)|0,0(01),()tDxyytxttfx求的表达式。420．1231,0,1,0,1,1,1,3,5TTT不能由1231,,1,1,2,3,1,3,5TTTa线性表出。①求a；②将123,,由123,线性表出。21．A为三阶实矩阵，()2RA，且111100001111A（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3221PXY求：（1）,XY的分布；（2）ZXY的分布；（3）XY.23.,XY在G上服从均匀分布，G由0,2xyxy与0y围成。①求边缘密度()Xfx；②求|(|)XYfxy567891011121314151617