著名机构五升六数学奥数讲义长方体正方体表面积与体积

长方体正方体表面积与体积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容运用公式熟练计算长方体与正方体的体积和表面积课型一对一/一对N教学目标1、牢固掌握长（正）方体的体积和表面积的计算方法；2、进一步认识长（正）方体的特征；3、明确体积和表面积的计算方法及单位，并能运用这些知识解决生活的实际问题；4、增加面试技巧与能力。重、难点教学重点1.3教学难点3课首沟通请使用的老师自行填写课首小测1.准确为下面的单位进行转换（1）2.04立方米=（）立方分米=（）立方厘米（2）0.08立方米=（）升=（）毫升（3）3.8dm3=（）L（）mL2.一个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，它的棱长总和是（）cm，这个长方体的上下面的面积之和是（）cm2，左右两个的面积之和是（）cm2，前后两个面的面积之和是（）cm2，，它的表面积是（）cm2，，体积是（）cm3.3.一根长方体木料的横截面面积是12.5平方分米，长是2.4米，体积是（）立方分米。4.请填上适当的计量单位（1）一桶色拉油约是4（）．（2）一瓶墨水的容积约是60（）．（3）小明的身高约165（）．（4）一间教室的体积大约是180（）．（5）学校的操场占地约2万（）．5.判断题（1）两个长方体表面积相等，他们的体积也相等。（）（2）把体积是1立方分米的物体放在桌面上，物体所占桌面的面积是1立方分米。（）（3）一个长方体木箱，竖着放和横着放所占的空间不一样大。（）知识梳理导学一：长方体正方体的表面积知识点讲解1:棱长和的计算例1.用铁丝围成一个长、宽、高分别是10厘米，8厘米，6分米的长方体框架，所需铁丝一共有多长？我爱展示1.做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要铁丝多长？如果在这个长方体框架的表面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？2.用一根长48厘米的铁丝，焊接成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？这个长方体所占的空间是多少？3.一个底面是正方形的空心长方体，所有棱长的和是400厘米，它的高是20厘米，在这个长方体内装满水，水的体积是多少立方厘米？每升水中1千克，共重多少千克？知识点讲解2:表面积的计算例1.一个游泳池长25米，宽8米，深16分米，在池的四周和池底贴上瓷片，贴瓷片的面积共多少平方米？我爱展示1.用240厘米的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6个面包起来，至少用纸板多少平方厘米？2.一个无盖的正方体纸盒，棱长8厘米．做这个正方体纸盒至少需要平方分米的纸板？3.小明喜欢养金鱼，计划自己动手做一个长45cm，宽20cm，高18cm的无盖的长方体玻璃鱼缸，他至少需要买多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃3元，他至少要带多少钱？知识点讲解3:不规则的长方体与正方体例1.在一个棱长为10厘米的正方体上挖去一个长．宽．高分别是10厘米．2厘米．2厘米的长方体．剩下部分的表面积最多是多少平方厘米？我爱展示1.一个长5cm，宽1cm，高3cm的长方体，被切去一块后，剩下的部分表面积是多少？2.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）3.（2012年小联盟）有一个棱长为4厘米的正方体的橡皮泥。从一个面挖空一个棱长为2厘米的正方体，再在一中心挖一个棱长为1厘米的正方体。那么挖空后最终的立体图形的表面积是多少？导学二：长方体正方体的体积知识点讲解1:体积的计算例1.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖是50立方米，应该挖多深？我爱展示1.一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。这只水桶能装水多少升？每升水重0.8千克，水桶能装多重的水？2.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？知识点讲解2:等积变形例1.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水．现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例2.把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，长方体的长为5厘米，宽为5厘米，高是多少厘米？例3.有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？我爱展示1.有一个金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米，把一个小块假山石头浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？2.在一个长120厘米，宽60厘米的长方体的水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？3.有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米．如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？4.把棱长8厘米的正方体铁块，熔铸成一个横截面面积是16平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？5.将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。6.把8块边长是1分米的正方体熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？7.有甲、乙两个无盖的长方体水箱．其中，甲水箱里装有一些水，乙水箱空着．从里面量，甲水箱长40厘米，宽30厘米，高50厘米，水面高21厘米；乙水箱长30厘米，宽20厘米，高50厘米．现抽甲水箱中的一部分水到乙水箱，使两个水箱里的水面高度相同，问水面高是多少厘米？8.一个长方体水箱从里面量长是40厘米，宽30厘米，箱中水面高度10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体后，铁块顶面仍高于水面．这时水面高多少厘米？导学三：长方体正方体的综合应用知识点讲解1:切拼问题例1.一个正方体木块，把它分成两个体积相等的长方体后，表面积增加了34平方厘米，求原来正方体的表面积是多少平方厘米？【学有所获】(1)切：表面积一个长3厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体切成N个体积相等的小长方体，表面积（增加/减少）切面越，表面积越；切面越，表面积越。(2)拼：表面积N个长3厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积（增加/减少）拼面越，表面积越；拼面越，表面积越我爱展示1.一个长方体从中间正好能分成两个小正方体，这时表面积增加20平方厘米，原来长方体的表面积是多少？2.一个正方体的表面积是360平方厘米，把它切成两个相同的长方体。每个小长方体的表面积是多少平方厘米？3.一个长方体的表面积是80平方厘米，正好切成两个一样的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？4.有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?知识点讲解2:探索图形例1.下图有棱长为1厘米的小正方体。画出以下图形的三视图，并利用三视图求出下面图形的表面积。我爱展示1.右图有棱长为1厘米的小正方体拼摆而成，求它的表面积是多少？2.如图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？3.如图，棱长分别为1cm,2cm,3cm,5cm的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？4.把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。知识点讲解3:涂色问题例1.一个棱长为3厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：（1）三个面是红色的木块有多少块？．（2）两个面是红色的木块有多少块？（3）只有一个面是红色的木块有多少块？（4）没有涂色的木块有多少块？【学有所获】一个棱长为n厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：（1）三个面是红色的木块有块（2）两个面是红色的木块有块（3）只有一个面是红色的木块有块（4）没有涂色的木块有块我爱展示1.一个棱长为7厘米的正方体木块，把它的表面积涂成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方形木块，在这些小正方形木块中：（1）三个面是红色的木块有多少块？．（2）两个面是红色的木块有多少块？（3）只有一个面是红色的木块有多少块？（4）没有涂色的木块有多少块？2.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色．再把它切成棱长是1厘米的小正方体．已知两面涂色的小正方体有24个，大正方体的棱长是多少厘米？3.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？限时考场模拟：（15min）1.（2011年暨南大学附中）用彩带扎一种礼品盒，接头处长30厘米，捆扎这种礼品盒至少准备（）分米的丝带比较合理。2.（2014年天河外国语学校小升初听说面试题目）一个大正方体的棱长是3，表面涂成黑色，平均分成27个小正方体，求所有正方体没有黑色的所有面积是（）。3.（2013年卓越杯）把棱长是1分米的正方体木块，分割成棱长是1厘米的小正方体，可以分割成（）块。4.（2011年广州外国语）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积（）。（比原来大/比原来小/不变）5.（2013年广州南武实验学校）两个正方体的棱长比是2:3，这两个正方体的表面积比是（），体积比是（）。6.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）（2013年广州南武实验学校）正方体棱长为2分米，它的表面积与体积一样。（）（2）（2012佛山华英学校）一个长方体如果有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。（）（3）面积单位比体积单位小。（）（4）长方体的底面积不变，如果它的高扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。（）（5）当长方体和正方体的底面积与高都相等时，它们的体积也一定相等。（）课后作业1.用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体时，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2.一个长方体的框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米。（1）做这个框架共用铁丝（）厘米（2）在这个长方体的表面贴上塑料板，共需（）平方厘米的塑料板（3）这个长方体的里面能装（）升水（4）这个盒子占有（）的空间3.（2011年执信中学）一个长方体的长宽高是6、5、4厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（）平方厘米。4.由27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全涂成红色，那么两面涂有红色的小正方体有（）个5.图中有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从正上方往下看是图（a），从正前方往后看是图（b），从正左侧往右看是图（c），则这堆木块至少有（）块。6.[单选题]棱长是1厘米的小立方体组成如下图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A.36厘米B.33厘米C.30厘米D.27厘米7.[单选题]如下图，这个正方体有（）个小正方体组成。（各面中心的孔直通对面）A.110B.111C.112D.1148.[单选题]一个长方体正好可以切成3个一样的小正方体，切开后每个小正方体的表面积是24平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）。A.24平方厘米B.48平方厘米C.56平方厘米D.72平方厘米9.如图是长方体表面展开图，请计算这个长方体的表面积和体积（单位：厘米）10.一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长9分米，宽6分米，高4.5分米．这个油箱的表面积是多少平方分米？如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装多少千克柴油？11.一个长方体，它的棱长总和是36厘米，宽和高分别是2厘米和1厘米．这个长方体的表面积是多少平方厘米？12.一个棱长为4厘米的正方体容器中装有3厘米深的水，把这些水倒入一个长5厘米，宽2厘米的长方体水缸中，水满后溢出了2毫升。这个长方体水缸的高是多少？13.一个正方体被切成三个相等的长方体，表面积增加了36平方厘米；原来正方体的体积是多少立方厘米？14.下图由19个棱长是2厘米的小正