21.2-二次函数的图象和性质(7)

21.2二次函数的图象和性质（7）----二次函数表达式的确定(1)学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式.2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。•已知一次函数y=kx+b，当x=4时,y的值为9；当x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。•解:依题意得:4k+b=92k+b=－3解得k=6b=－15∴y=6x-15设列解答一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．一次函数关系:y=kx(k≠0正比例函数关系)y=kx+b(其中k≠0)•如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？•二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式二次函数解析式常用的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c•交点式：y=a(x-x1)(x-x2)•顶点式：y=a(x-h)2+k例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5例2：解：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox例3：解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+12020/8/4选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.做一做1、求二次函数的解析式的一般步骤：知识盘点一设、二列、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法：（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式.（3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式.