静电场

第四章静电场习题1.如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为：(A)E＝204rQ，U＝rQ04．(B)E＝204rQ，U＝rRQ11410．(C)E＝204rQ，U＝20114RrQ．(D)E＝0，U＝204RQ．［C］2.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：(A)rQQ0214．(B)20210144RQRQ．(C)0．(D)1014RQ．［B］3.在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是A)沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止．B)沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止．C)沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动．D)沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动.［D］4.一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O+2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A)2倍．(B)22倍．OR1R2PrQQ2Q1OPrR2R1+++++++++++++++++p(C)4倍．(D)42倍．［B］5.一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为U12,一个质量为m、电荷为－e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：(A)122eUmd．(B)122eUmd．(C)122eUmd(D)meUd212［C］6.图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A)半径为R的均匀带电球面．(B)半径为R的均匀带电球体．(C)半径为R、电荷体密度＝Ar(A为常数）的非均匀带电球体．(D)半径为R、电荷体密度＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体,［D］7.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为(A)aq04．(B)aq08．(C)aq04．(D)aq08．［D］8.如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：(A)06q．(B)012q．(C)024q．(D)ORrEE∝1/r2aa+qPMAbcdaq048q．［C］9.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由_______204rq____________变为_______0__________．10.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称轴的距离，这是由___半径为R的无限长均匀带电圆柱面_____________产生的电场．11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e＝_______0__________．12.一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知E与平面间的夹角为(＜/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值e＝_________EScos(/2-)_____________．13.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S(连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为_____20414RSRQ___________．14.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝_____R/0_______________．15.一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为＝0r(r为离球心的距离，0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r＞R)各点的电势分布为U＝______rR0404____________．OErE/1rR16.图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述_________无限长均匀带电直线______的电场的E~r关系，也可描述______正点电荷_______的电场的U~r关系．(E为电场强度的大小，U为电势)17.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．17.解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：204ddxdLqE204dxdLLxq2分总场强为LxdLxLqE020)(d4－dLdq043分方向沿x轴，即杆的延长线方向．18.电荷线密度为的无限长均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．18.解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强1E，jiRE0142分半无限长直线B∞在O点产生的场强2E，jiRE0242分半圆弧线段在O点产生的场强3E，iRE0322分由场强叠加原理，O点合场强为0321EEEE2分O?r/1rLdqPyRxOAB∞O∞x3E2E1Ey19.半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．19.解：在任意角处取微小电量dq=dl，它在O点产生的场强为：RRlE00204dsco4dd3分它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcos1分dEy=－dEsin1分对各分量分别求和20200dsco4REx＝R0042分0)d(sinsin42000REy2分故O点的场强为：iRiEEx0041分20.“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度．20.解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为dddlR取位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为d22dd020RRE3分如图所示.它在x、y轴上的二个分量为：dEx=dEsin,dEy=－dEcos2分对各分量分别积分RREx02002dsin22分0dcos2002REy2分场强iRjEiEEyx0221.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距aOxdgyRxddExdEyOdEdEyydldRdExxdE为a，其电荷线密度分别为－和＋．试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．21.解：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：E=/(20r)2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为xaxaEEE2121202122042xaa，方向沿x轴的负方向3分(2)两直线间单位长度的相互吸引力F=E=2/(20a)2分22.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．(1)假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)22.解：(1)设电荷的平均体密度为，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面S平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：E·Sd＝E2S-E1S＝(E2-E1)S2分高斯面S包围的电荷∑qi＝hS1分由高斯定理(E2－E1)S＝hS/01分∴EEh1201＝4.43×10-13C/m32分-+-a+aOxE1Ox12a/2-a/2E2ESE2SE1(1)h(2)设地面面电荷密度为．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)1分由高斯定理E·Sd=i01q-ES=S011分∴=－0E＝－8.9×10-10C/m32分23.电荷面密度分别为+和－的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．23.解：由高斯定理可得场强分布为：E=-/0(－a＜x＜a)1分E=0(－∞＜x＜－a，a＜x＜＋∞＝1分由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间000/dd0daaxxxxxEU0/a2分在－a≤x≤a区间0000ddxxxEUxx2分在a≤x＜∞区间0000dd0daxxxEUaaxx2分图2分24.有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0(q00)的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则(A)F/q0比P点处场强的数值大．(B)F/q0比P点处场强的数值小．(C)F/q0与P点处场强的数值相等．(D)F/q0与P点处场强的数值哪个大无法确定．［B］q0PE(2)-a+aOxU25.一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)1=-，2=+．(B)1=21，2=21．(C)1=21，1=21．(D)1=-，2=0．［B］26.选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为(A)302rUR．(B)RU0．(C)20rRU．(D)rU0．［C］27.如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：(A)0．(B)02．(C)0h．(D)02h．［A］28.关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．(B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．(C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．(D)以上说法都不正确．［C］29.一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为AB+dbahh(A)0E．(B)0rE．(C)rE．(D)(0r-0)E．［B］30.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去，则该质点(A)保持不动．(B)向上运动．(C)向下运动．(D)是否运动不能确定．［B］31.如果某带电体其电荷