初中方程、不等式总复习

方程、不等式复习重点：系统梳理相关知识概念，明确本章重点、难点、考点，落实最基本问题的应对策略.复习建议：一、明晰中考对各知识点要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程(组)了解二元一次方程(组)的有关概念能根据具体问题列出二元一次方程(组)二元一次方程组的解法知道代入消元法和加减消元法掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程及其解法了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况的一元二次方程，理解各种解法的依据及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等解决简单问题二、明晰必考问题及其应对策略(一)概念类考题1．(1)若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是________.(2)已知关于x的方程4x-m=2(x-2m)与2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值及相同的解.(3)当k取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？解析：(1)k=-1(2)m=2(3)x为正整数则1-2k=1或2或4.又k为整数，则k=0.(二)解方程、不等式2．(1)解方程解：(2)解方程：解：方程两边同乘以x-2，得1-x+2(x-2)=1，即1-x+2x-4=1，解得x=4，经检验，x=4是原方程的根.(3)解不等式组，并将其解集用数轴表示出来解：由①由②∴原不等式解集为：(4)用配方法解方程：解：移项，得二次项系数化为1，得配方由此可得，评述：解各类方程和不等式是中考必考内容，尤其要注意解分式方程时，不要忘记验根；画不等式解集时注意端点是否取即是该画空心圈呢？还是画实点；对于二次方程通常会指定用配方法，有时候同学可能会根据习惯选择了简单的因式分解法造成没按规定要求作答被扣分.3．(1)关于x的方程两实根之和为m，且满足m=-2(k+1)，关于y的不等式组有实数根，则k的取值范围是________.(2)关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是________.解析：(1)∵方程有两根∴△=∴由有实解，则有∴(2)(三)根的判别式4．(1)若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________.(2)若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________.(3)不解方程，判断关于x的方程的情况.(4)设关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，那么实数a的取值范围是________.(5)若不等式组的解集是，则m的取值范围是()A．m＞4B．m≥3C．m≤3D．m＜3解析：(1)(2)(3)法一：∵不可能成立.∴原方程无实根.法二：计算△，证△＜0.(4)(5)C评述：一元二次方程根的判别式是中考的必考内容，需认真关注.5．(1)关于x的方程无实数根，判断方程的根情况.(2)已知：关于x的方程有整数根，求非负整数a及相应方程的根.解析：(1)由得∴∴方程在且时有两个不等实根.当m=5时，方程有唯一解.(2)由△=9-4a≥0，a为非负整数可知a=0，1，2当a=0，a=2时方程有整数根；当a=1时方程无整根；综上，或，6．已知关于x的方程.(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.解析：(1)∴∴无论k取何值方程总有实根.(2)分类讨论①a=1为底边，则b=c即两根相等∴k=2=b=c此时△ABC周长为5②a为一腰∴b、c有一个为1，则由，知a=k=1，则另一边为而此时，两短边之和等于2，不满足三角形成立条件故否定.综上，△ABC周长为5.(四)实际应用7．(1)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm(2)已知：，B=2，，其中．试比较A、B、C的大小关系，并说明理由．解析：(1)选B.第三边必须满足(2)∵a＞1∴a+2＞0，a-1＞0∴A-C＞0，即A＞C又C-B=∴∴.8．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题.(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生?(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由．答案：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得35x+0.5×35(12-x)=350x=8答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人．(2)若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元)∵336＜350∴按16人的团体购票更省钱．9．某市教育局向一贫困山区县赠送3600个学生用的科学计算器以满足学生学习的需要．现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独用B型包装箱比单独用A型包装箱少用15个，已知每个B型包装箱装计算器的个数是A型包装箱1.5倍．求A、B两种包装箱各能装计算器多少个?解析：设每个A型包装箱能够装x部计算器，则B型包装箱能装1.5x部计算器．经检验是原方程的根.∴答：A型包装箱能装80个计算器，B型包装箱能装120个计算器．10．阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得.当y=1时，，∴，∴；当y=4时，，∴，∴，故原方程的解为，，，.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程答案：(1)换元；(2)，.11．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降低x(元)之间的函数关系式．(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．解析：(1)y=290-x-250=40-x(2)解得290-10=280答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．