用待定系数法求一次函数解析式--精品课件

Page2例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．设代求写解：设这个一次函数的解析式为y=kx.先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x-b例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式2：求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.变式4：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3oyxAB'B变式5：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），则y=kx+4解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+43434oyxAB'B变式6：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则y=kx-4∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+43434∴0=3k+4，∴k=∴y=x-43434∴一次函数解析式y=-x+4或y=x-43434同类练习1、一次函数的图象经过点(0,2),且与两坐标轴形成的三角形面积等于1.求出一次函数的解析式.用待定系数法求一次函数的解析式(重点))例1：直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图1，则(图1A．k＝23，b＝－2B．k＝－23，b＝2C．k＝－1，b＝－23D．k＝－2，b＝231、一次函数y=2x-2（1）向下平移4个单位得到的解析式（）（2）向上平移2个单位后的解析式（）。1．已知一次函数，当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，则这个一次函数的解析式为____________．图3y＝2x＋1y＝2x＋12．在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________．把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把点_______,_______代入所设解析式得设一次函数的解析式为_______________已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：y＝kx+b(2，5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b＝k+b＝4、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？2、已知直线y=kx+b经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、C(1，1)是否在一直线上？生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为14cm时,蛇的长为105.5cm;当蛇的尾长为6cm时,蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?你会用所学知识解决生活中的问题吗?解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得14k+b=105.56k+b=45.5解之得K=7.5b=0.5∴函数的解析式为y=7.5x+0.5当X=10时y=7.5×10+0.5=75.5答:当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．2．分段函数在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．解：当0＜t≤3时，y＝2.4；当t＞3时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．点拨：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30604090kbkb，解得330kb.所以y＝3x－30.(2)当0≤x30时，y＝60，所以4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份小李上网35小时．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．