2任意角的三角函数试讲

MOP(a,b)Yx第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一复习引入1、画图2、画图sinMPbOPr;cosOMaOPr;tanMPbOMa二新课讲授1.任意角的三角函数的定义画图Sin=y;cos=x;tan=y/x2.利用定义求角的三角函数值3．三角函数的定义域和函数值符号三.归纳小结四布置作业1.2.1任意角三角函数尊敬的各位评委老师，上午好！今天我试讲的题目是“任意角的三角函数”。一、本节内容是数学必修4第一章三角函数中第二节的第一课时。二、通过本课的学习，我希望同学们能把握以下几点：（1）借助单位圆正确理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；三、在本堂课上，任意角的三角函数的定义及符号规律是重点内容；用单位圆上点的坐标刻画三角函数是教学重难点。学生熟悉的函数y=f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定困难。希望同学们能有着重点地掌握本节内容。我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法，希望同学们能自主探索、相互合作交流进行愉快地学习。四、接下来，我们将正式进入本门课的学习。A．复习引入(教材P11)思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点(,)Pab,它与原点的距离220rab.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则sinMPbOPr;cosOMaOPr;tanMPbOMa.思考2：对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段OP的长1r的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPbOP;cosOMaOP;tanMPbOMa.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.,,abasinAcosAtanAccb,,abasinAcosAtanAccbA(1,0)OP(x,y)YxB新课讲授1.任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)Pxy,那么:(1)y叫做的正弦,记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦,记做cos即cosx；（3）yx叫做的正切,记做tan,即tan(0)yxx.思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?说明:(1)当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三各值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)Pxy，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.2.利用定义求角的三角函数值教材P12例1.求53的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作53AOB,AOB的终边与单位圆的交点坐标为13(,)22，所以53515sin,cos,tan332323思考：如果将53变为76呢？教材P12例2．已知角的终边过点0(3,4)P，求角的正弦,余弦和正切值.思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r,则sin,cos,tanyxyaaarrx，你能自己给出证明吗？思考如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做？3．三角函数的定义域和函数值符号教材p13据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表五、归纳小结1.任意角的三角函数的定义2、三角函数的定义域及三角函数值的符号六、布置作业课本习题1.2A组第3,7,9题()2kkZyx0tanyx