一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5

1一元一次方程应用题分类汇集一、一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，销售问题增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，积分问题5古典数学，浓度问题等。二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）三、具体分类（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度25、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)解：1、设快车开出x小时后相遇，依题意得480＝90（1+x）+140X解得x＝39/23小时2、设x小时后两车相距600km，依题意得600-480＝90x+140X解得x＝12/23小时3、设x小时后两车相距600km，依题意得600-480＝140x-90x解得x＝2.4小时4、设x小时后快车追上慢车，依题意得480＝（140-90）x解得x＝9.6小时5、设x小时后快车追上慢车，依题意得480+90*1＝（140-90）x解得x＝11.4小时2、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：设家到学校y千米，依题意得60159601515yy解得y=45/4千米答：家到学校的距离为45/4千米3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。3解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x＝604602015xx＝212x＝12×2＝24(千米)方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）60460201512xxx＝24答：A、B两地的距离是24千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。设乙的速度是每小时x千米,依题意得)4(21)4(61xx解得x=2答：乙的速度是每小时2千米。4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x千米/时，则3x＋3(2x＋2)＝25.5×2∴x＝52x＋2＝12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×26、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用x小时追上我们，则6x＝2x＋2×1解得x＝0.50.5小时＜1小时45分钟答：能追上。7、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。解：设A、B两地间的路程是x千米，则方法一：436236xx4方法二：x＋36＝36×2×2解，得x＝108答：A、B两地间的路程是108千米。8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？解：（1）.背向而行，设为X秒，两人合计跑400米，依题意得5X+3X=400解得X=50秒（2）.同向设为Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得5Y-3Y=400解得Y=200秒答：如果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人200秒第一次相遇。9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1)解得x＝4方法二：设火车的车长是x米，则2632622122xx10.一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米，依题意得3x×16+2x×16=200+280解得x=6客车的速度为3x6=18货车的速度为2x6=12答：客车和货车每秒分别行驶18米、12米。11、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】（A）60秒（B）50秒（C）40秒（D）30秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间＝(600＋150)÷15＝50（秒）选B。12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，5前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得1020300xxx＝300答：这列火车长300米。方法二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：这列火车长300米。13、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用x时，则2x＋2x＝545x15451212x(千米)答：小狗所走的路程是15千米。14、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？解：设X分钟后重合开始时相距240°（从12到8）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°（360/60；30/60）6X=0.5X+240解得X=480/11时重合即8点43又7/11同理平角：6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。或6X-90=0.5X+240解得X=60（不合舍去）15、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x解得11360x1183216、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；解：⑴设分针指向3时x分时两针重合。xx1213511180x11416答：在3时11416分时两针重合。⑵设分针指向3时x分时两针成平角。26012135xx11149x答：在3时11149分时两针成平角。6⑶设分针指向3时x分时两针成直角。46012135xx11832x答：在3时11832分时两针成直角。行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-