不等式的练习习题

第1页（共15页）2018年11月03日不等式的高中数学组卷一．选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则B．若ac3＞bc3，则a＞bC．若a＞b，k∈N*，则ak＞bkD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c2．设M=（a+1）（a﹣3），N=2a（a﹣2），则（）A．M＞AB．M≥NC．M＜ND．M≤N3．不等式x2+5x﹣14＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）C．（﹣2，7）D．（﹣7，2）4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）5．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣aB．﹣a＞a2＞aC．﹣a＞a＞a2D．a2＞﹣a＞a6．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则a﹣b的值是（）A．﹣11B．11C．﹣1D．17．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，则ab的最大值为（）A．B．1C．2D．48．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．109．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则的最小值为（）A．B．18C．9D．2510．若不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么对于函数应有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）12．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）13．若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．﹣5D．﹣314．若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．15．若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）第2页（共15页）（x+2）≥0的解集是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）16．若正数x，y满足x+3y=5xy，则4x+3y的最小值为（）A．B．C．5D．617．已知x＞0，y＞0，2x4y=2，则+的最小值是（）A．6B．5C．3+2D．418．已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2，则x+y的最小值为（）A．5B．7C．9D．10二．填空题（共8小题）19．不等式（1﹣2x）（x+3）≥0的解集为20．若关于x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集为（0，n），则实数n的值为．21．当x＞0时，的最小值为3，则实数a的值为．22．已知x＞2，求f（x）=2x+的最小值．23．已知对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，则a的取值范围是．24．存在x∈R，ax2+4x+1≤0，则实数a的取值范围是．25．已知关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈（0，3]恒成立，则m取值范围．26．在R上定义运算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]，使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4成立，则实数m的取值范围为．27．若正实数a，b满足ab=b+4，则a+b最小值为三．解答题（共14小题）28．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式的解集．29．（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y=2，求的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y=4，求的最小值．30．已知函数f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．31．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．32．已知函数f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m（1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集．33．已知函数f（x）=x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．34．已知关于x的不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求b的值；（2）当c∈R时，解关于x的不等式x2﹣（c+b）x+bc＜0．35．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．第3页（共15页）（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．36．（1）解关于x不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．（2）对于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2ax﹣1≤0恒成立，试求a的取值范围．37．已知．（1）当时，解不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．38．某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y（元）与月垃圾处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=﹣200x+80000，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？39．要制作一个体积为9m3，高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？40．某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且（10＜x＜100），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W（万元），（注：利润=销售收入﹣成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；（2）为了让年利润W不低于2360万元，求年产量x的取值范围．第4页（共15页）2018年11月03日不等式的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则B．若ac3＞bc3，则a＞bC．若a＞b，k∈N*，则ak＞bkD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c【解答】解：A．当a＜0，b＞0时，满足a＜b，但不成立，B．若c＜0，当ac3＞bc3，则a＞b不成立，C．当a=﹣2，b=2，k=2时，满足条件a＞b，k∈N*，但ak＞bk不成立，D．若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，则a﹣d＞b﹣c成立，故选：D．2．设M=（a+1）（a﹣3），N=2a（a﹣2），则（）A．M＞AB．M≥NC．M＜ND．M≤N【解答】解：N﹣M=2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）=2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，即M＜N，故选：C．3．不等式x2+5x﹣14＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）C．（﹣2，7）D．（﹣7，2）【解答】解：不等式x2+5x﹣14＜0可化为（x+7）（x﹣2）＜0，解得﹣7＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣7，2）．故选：D．4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化为x2﹣3x+2≤0，（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2，∴不等式的解集为[1，2]．故选：B．5．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a的大小关系为（）第5页（共15页）A．a2＞a＞﹣aB．﹣a＞a2＞aC．﹣a＞a＞a2D．a2＞﹣a＞a【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，有﹣a＞a2＞a．故选：B．6．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则a﹣b的值是（）A．﹣11B．11C．﹣1D．1【解答】解：关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则2、3是方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴a=2+3=5，b=﹣2×3=﹣6，a﹣b=5﹣（﹣6）=11．故选：B．7．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，则ab的最大值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0∴a+2b=4∴ab==2当且仅当a=2b=2即a=2，b=1时取等号∴ab的最大值为2故选：C．8．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：∵直线过点（1，1），∴=1则4a+b=（4a+b）（）=5≥5+2=9∴4a+b的最小值为9故选：C．9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则的最小值为（）第6页（共15页）A．B．18C．9D．25【解答】解：在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则x+y=1．所以：==4+9+≥13+12=25（当且仅当x=，y=等号成立），故选：D．10．若不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，则△=a2﹣4≤0，﹣2≤a≤2，∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．故选：C．11．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么对于函数应有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，∴a＞0，函数的对称轴为x=1，∴f（﹣1）=f（3），函数在（1，+∞）上单调递增，∴f（2）＜f（3）＜f（5），∴f（2）＜f（﹣1）＜f（5），故选：D．12．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），则有x＜，即；∴，代入不等式ax2+bx＞0中，得ax2﹣2ax＞0，化为x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，第7页（共15页）∴所求不等式的解集为（0，2）．故选：C．13．若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．﹣5D．﹣3【解答】解：不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，即2x2+2≥﹣ax恒成立，∵x∈（0，]，∴2x+．令y=，由对勾函数性质：当x=时，y可得最小值为5，那么：a≥﹣5．故选：C．14．若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．【解答】解：x∈[1，5]时，不等式x2﹣ax+2＞0可化为x2+2＞ax，即a＜x+；设f（x）=x+，x∈[1，5]，则f（x）的最大值为f（5）=5+=；∴关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解时，a的取值范围是a＜．故选：D．15．若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），∴ax＞1，