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一元二次方程根与系数的关系培优训练例1.已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根,问:1x与2x能否同号?若能同号请求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由。例2.已知1x、2x是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。(1)是否存在实数k,使23)2)(2(2121xxxx成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。(2)求使21221xxxx的值为整数的实数k的整数值。例3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根。求证:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根为,若,则.例4.在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程的两个实数根,求△ABC的周长.例5.在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么?例6.已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求常数p、q的值。练习:1.先阅读下列第(1)题的解法,再解答第(2)题.(1)若α、β是方程x2-3x-5=0的两个实数根,求α2+2β2-3β的值;解:∵α、β是方程x2-3x-5=0的两个实根,∴α2-3α-5=0,β2-3β-5=0,且α+β=3.∴α2=3α+5,β2=3β+5∴α2+2β2-3β=3α+5+2(3β+5)-3β=3α+3β+15=3(α+β)+15=24.(2)已知x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根,不解方程求的值.2.已知关于X的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两实数根为α,β,若s=1α+1β,求s的取值范围。3.如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多少?4.已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。5.已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根;y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m、n的值。6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式。
本文标题:韦达定理经典例题
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