高中数学-函数及其表示练习

1高中数学-函数及其表示练习一、选择题1．下列四个图象中，是函数图象的是()A．(1)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(3)(4)解析：由函数定义知(2)错．答案：B2．下面各组函数中为相同函数的是()A．f(x)＝x－2，g(x)＝x－1B．f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1·x－1C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝x0与g(x)＝1x0解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)＝|x－1|与g(x)对应关系不同，故排除选项A，选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C，故选D.答案：D3．(2018·东北三省四市模拟)函数y＝x－x＋x－1的定义域为()A．[0,3]B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)解析：要使函数有意义，则需x－x，x－1≥0.∴0≤x≤3，x≥1.∴1≤x≤3，故选B.答案：B4．(·黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.答案：A25．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝x2－2x＋1B．y＝x＋2x＋1(x∈(0，＋∞))C．y＝1x2＋2x＋1(x∈N)D．y＝1|x＋1|解析：选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|0，故y0.答案：D6．已知f12x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－74B.74C.43D．－43解析：令t＝12x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝74.答案：B7．(·河北“五名校”质检)函数f(x)＝2ex－1，x2，log3x2－，x≥2，则不等式f(x)2的解集为()A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(10，＋∞)D．(10，＋∞)解析：令2ex－12(x2)，解得1x2；令log3(x2－1)2(x≥2)，解得x10，故选C.答案：C8．已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为()A．{x|x∈R}B．{x|x0}C．{x|0x5}D.x52x53解析：由题意知x0，10－2x0，2x10－2x，即52x5.答案：D9．定义ab＝a×b，a×b≥0，ab，a×b0，设函数f(x)＝lnxx，则f(2)＋f12＝()A．4ln2B．－4ln2C．2D．0解析：2×ln20，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2.因为12×ln120，所以f12＝ln1212＝－2ln2.则f(2)＋f12＝2ln2－2ln2＝0.答案：D10．(·唐山统考)已知函数f(x)＝2x－2，x≤0，－log3x，x0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝()A．－log37B．－34C．－54D．－74解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74.答案：D二、填空题11．(·南京二模)函数f(x)＝ln11－x的定义域为________．解析：本题考查对数函数的定义域．要使函数f(x)＝ln11－x有意义，则11－x0，解得x1，故函数f(x)的定义域为(－∞，1)．答案：(－∞，1)12．对任意x都满足2f(x)－f(－x)＝x2＋x，求f(x)＝________.4解析：∵2f(x)－f(－x)＝x2＋x，①∴2f(－x)－f(x)＝x2－x，②①×2＋②得3f(x)＝3x2＋x，∴f(x)＝x2＋13x.答案：x2＋13x13．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，∴x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]14．(·青岛检测)已知函数f(x)＝2x，x2，fx－，x≥2，则f(log27)＝________.解析：本题考查分段函数．由题意得log272，log272log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝flog272＝227log2＝72.答案：72[能力挑战]15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．答案：C16．(·广东韶关调研)已知实数a0，函数f(x)＝x2＋2a，x1，－x，x≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2，－1]5C．[－1,0)D．(－∞，0)解析：当a0时，1－a1,1＋a1，所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]，故选B.答案：B17．已知函数f(x)＝x2，x0x＋1，x≤0，g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则实数a的值为________．解析：因为函数f(x)＝x2，x0x＋1，x≤0，g(x)＝log2x，所以g(2)＝log22＝1，f(g(2))＝f(1)＝1，由f(a)＋f(g(2))＝0，得f(a)＝－1.当a0时，因为f(a)＝a2≠－1，所以此时不符合题意；当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－1，解得a＝－2.答案：－2