哈工大电路分析课件9-10学时

i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2§2-7网孔分析法(meshcurrentmethod)基本思想：以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。il1il2选图示的两个网孔，网孔电流分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。这种方法只适合于平面电路。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。网孔分析法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个网孔，标明各网孔电流及方向。(2)对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。R11=R1+R2—网孔1的自电阻(selfresistance)。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻(mutualresistance)。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个网孔的电路，有其中：Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。对平面电路，当回路电流均取顺(或逆)时针方向时，Rjk均为负。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取网孔电流参考方向)。例1.用网孔法求各支路电流。解：(1)设网孔电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称矩阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+电流源两端也有压降！_+Ui§2-8节点分析法(nodevoltagemethod)以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2节点b为参考节点，则0uNb设节点a电压为Nau则：3Na3Rui11sNa1R)uu(i22sNa2R)uu(ii1、i2、i3满足KCL定律，得到一个UNa的方程并求解。举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRR(3)求解上述方程iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui2n22Rui3n2n13Ruui4n2n14Ruui5n25RuiS3S2S1n2n1)(iiiu)R1R1(uR1R1R1R1434321S3nn1)(iuR1R1R1u)R1R1(254343G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导(selfconductance)，等于连接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于连接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导(mutualconductance)，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。S3S2S1n2n1)(iiiu)R1R1(uR1R1R1R1434321S3nn1)(iuR1R1R1u)R1R1(254343un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012自电导总为正，互电导总为负；电流源支路电导为零。标准形式：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并加以负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuuS3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuuuS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源(1)先把受控源当作独立源列方程；(2)用节点电压表示控制量。例1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1sRnniuguRRuR解：用节点法求各支路电流。例2.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路电流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例3.无受控源电路节电法总结•应该直接列写标准形式，而不是从KCL开始。•与独立电流源串联的电路元件不考虑。•独立电压源支路的处理–法1添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程；–法2节电的选择：使得独立电压源两端的电压就是节电电压。例4用节点法列写下图电路的方程。方法1：设电压源us1支路电流为i补充方程n1s1uuun1R3us1us2isR4R1R5R2R6un2un3iuRRuRuRRR3n432n11n43111)11(S22S2n211n1)11(1iRuuRRuRS3n6431n43)11(1iuRRRuRRi方法2s1n1uuS22S2n211n1)11(1iRuuRRuRS3n6431n43)11(1iuRRRuRRun1R3us1us2isR4R1R5R2R6un2un3支路法、网孔法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选网孔回路不容易，而独立节点较容易。(3)网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法网孔法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较§2-9电路的对偶性（duality)G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll网孔电流法的标准形式方程节点电压法的标准形式方程具有对偶性此外，还有前面讨论的串联电阻电路的等效电阻公式、分压公式与并联电导电路的等效电导公式、分流公式也存在对偶性。电路中某些元素