初高中数学知识衔接学案(全)

1第一讲因式分解课前预习我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式()()________________abab；（2）完全平方公式2()________________ab．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式22()()________________abaabb；（2）立方差公式22()()________________abaabb；（3）三数和平方公式2()________________abc；例1计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．例2已知4abc，4abbcac，求222abc的值．课堂练习1．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；(3)2222(2)4(abcabc)．2．选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例3分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；2（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．课后练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。（5）axax12__________________________________________________。（6）18112xx__________________________________________________。（7）2762xx__________________________________________________。（8）91242mm__________________________________________________。（9）2675xx__________________________________________________。（10）22612yxyx__________________________________________________。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx（5）44152xx中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式22338baba得（）A、311aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得（）A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（）A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa33、6422yy4、8224bb2．提取公因式法例4分解因式：（1）baba552（2）32933xxx课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。2、yxxynyxm__________________。3、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。7．计算99992=二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、baababba24222…………………………………………………………（）2、bammbmam……………………………………………………………（）3、5231563223xxxxxx……………………………………………（）4、111xxxxnnn………………………………………………………………（）3．公式法例5分解因式：（1）164a（2）2223yxyx4课堂练习一、222baba，22ba，33ba的公因式是______________________________。二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、1.0321.0321.03201.094222xxxx…………………………（）2、babababa434343892222…………………………………（）3、bababa454516252…………………………………………………（）4、yxyxyxyx2222…………………………………………（）5、cbacbacba22………………………………………………（）五、把下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx4．分组分解法例6（1）xyxyx332（2）222456xxyyxy．课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222（2）91264422bababa5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例7把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．5课堂练习1．选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）4(1)(2)xyyyx．课后作业1．分解因式：（1）31a；（2）424139xx；（3）22222bcabacbc；（4）2235294xxyyxy．2．在实数范围内因式分解：（1）253xx；（2）2223xx；（3）2234xxyy；（4）222(2)7(2)12xxxx．63．ABC三边a，b，c满足222abcabbcca，试判定ABC的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．第二讲函数与方程一、一元二次方程1．根的判别式课前预习解下列方程（1）0322xx(2)0122xx(3)0322xx7对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－2ba；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．2．根与系数的关系（韦达定理）如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例2已知方程2560xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值．8例3已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．例4已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例5若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求|x1－x2|的值；（2）求221211xx的值；（3）x13＋x23．若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则|x1－x2|＝||a（其中Δ＝b2－4ac）．例6若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．9课堂练习1．选择题：（1）方程222330xkxk的根的情况是（）（A）有一个实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根（2）若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）（A）m＜14（B）m＞－14（C）m＜14，且m≠0（D）m＞－14，且m≠02．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则1211xx＝．（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是．（3）以－3和1为根的一元二次方程是．3．已知2816|1|0aab，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)(x2－3)的值．课后练习A组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四个说法：①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73；④方程3x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）10（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－12．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．（2）方程2x2－x－4＝0