一次函数的图象与性质复习

第十四讲一次函数的图象与性质一.课标链接一次函数的图象与性质一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题．2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.三.知识要点1.一次函数的概念：①概念：若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.②特征：在一次函数中，、x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正比例函数中，、x的次数是1，常数项为0.0ykxbkbk、为常数，0kbkxy0k0kkxy0k三.知识要点1.一次函数的概念：③自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数.强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.三.知识要点2.一次函数的图象：①图象特征：一次函数的图象是经过点的一条直线.正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.0kbkxy00，、，kbb0kkxy三.知识要点2.一次函数的图象：②位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式.④在一次函数中，越大，直线随x变化的幅度越大.0kbkxyk0kbkxy三.知识要点三.知识要点2.一次函数的性质：在一次函数中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.0kbkxy三.知识要点4.两条直线的位置关系：设直线l1和l2的解析式分别为和，则它们的位置关系可由系数决定：①②③④11bxky22bxky平行222121//llbbkk重合与＝222121llbbkk相交与2221llkk点，轴上相交与与＝12221210byllbbkk四.典型例题例1（2005年·江苏淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟41四.典型例题思路分析：这是描述与行程有关的问题，其中基本关系式，因此结合图象所提供的信息进行分析、计算和判断，可知提前的时间为分钟，故选C.知识考查：一次函数的图象及性质的基本应用应用.解：C.2461040241214111010411四.典型例题例2已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范围，使得：（1）y随x的增大而增大；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限.四.典型例题思路分析：本题就是考察一次函数的图象和性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质是由k、b两个系数的符号决定，因此结合题目要求与k、b两个系数的符号的关系，即可求解.知识考查：一次函数的图象和性质与k、b两个系数的符号的关系.；四.典型例题解：a、b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20，∴，且b取任何实数；（2）由一次函数图象特征可得：函数图象与y轴的交点为（0，1-b），∵交点在x轴的下方，∴，即（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足，即.32a01023ba132ba且01023ba132ba且四.典型例题例3（2006年·长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．1210yx四.典型例题思路分析：此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题.知识考查：一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法.四.典型例题解：（1）1，30．（2）所画图象如图所示．（要求图象能正确反映起点与终点）．（3）由函数的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇，当时，．由得．所以第一次相遇的时间为小时.1210yx24x≤≤20201210yxyx，，1210yx154x154五.能力训练（一）选择题1.（2005·黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定.已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）五.能力训练（一）选择题2.（2005·武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A.17时15分B.17时14分C.17时12分D.17时11分五.能力训练（一）选择题3.（2005·陕西）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个五.能力训练（一）选择题4.（2006·吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时，x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A.B.C.D.80200yx80200yx80200yx80200yx五.能力训练（二）填空题5.（2006·岳阳）2006年5月29日～6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是分钟．五.能力训练（二）填空题6.（2004·四川）在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数k≠0，b0）可以看成是将直线沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线沿x轴向右平行移动m个单位（m0）得到的直线方程是______.7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_______.bkxy五.能力训练（三）解答题8.作出函数的图象，它们是不是同一个函数？9.(2006·娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220公里所需油费多少？xxyxyxy22，，五.能力训练（三）解答题10.（2005·四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？服务理念中的“点点”◆理解多一点真情浓一点◆学习勤一点品质高一点◆理由少一点效率高一点◆处理问题灵活点工作过程用心点◆对待同事宽容点互相协作快乐点放映结束！敬请各位的批评指导！