高一统计与概率数学试题及答案

1/6一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，每小题4分，共12题合计48分）1、我校高中生共有2700人,其中高一级900人,高二级1200人,高三级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为()A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,302、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为()A、2辆B、10辆C、20辆D、70辆3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是284、若样本,,21xx…，nx的平均数、方差分别为x、2s，则样本531x，532x，…，53nx的平均数、方差分别为（）A．x、2sB．53x、2sC．53x、29sD．53x、2)53(s5、给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36、下列各组事件中,不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%7、袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()A.25B.415C.35D.非以上答案甲乙8046312536825413893161744时速308070605040组距频率0.0390.0280.0180.0100.0052/68、．设有一个直线回归方程为ˆˆ21.5yx,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位9、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样10、下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④线性回归直线必过样本中心点；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为（）A．①③④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤11、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是()A.25B.45C.15D.3512、下列对古典概型的说法中正确的个数是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则kPAn；④每个基本事件出现的可能性相等；A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共4题合计16分）13、学校礼堂有25排，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是15的所有25名学生测试，这里运用的抽样方法是（从系统抽样,分层抽样,简单随机抽样中选择你认为合适的方法）。14、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为3/615、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.16、在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)三、解答题：（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知0.7PA,0.1PB,0.05PC,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”18、初三两个班电脑参赛成绩（均为整数）整理后分成五组，绘出频率分布直方图，从左到右一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40。（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图：（2）求这两个班的参赛人数：（3）中位数落在哪个小组？19、袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；0.010.020.0349.559.569.579.589.599.5频率/组距次数0.044/6(3)求至少摸出1个黑球的概率.20、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（回归直线方程是：ˆˆˆybxa,其中1221ˆniiiniixynxybxnx,ˆˆaybx参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）2013~2014学年下学期第一次周练高一数学试题答案一、选择题X3456y2.5344.5题号1234567891011125/6二、填空题13、系统抽样14、3215、0.3216、3.104三、解答题：17、解：由题意知事件A、B、C为互斥事件，⑴PDPABPAPB=0.7+0.1=0.8⑵PE=PBCPBPC=0.1+0.05=0.1518、解：（1）由题意知，第二组的频率为10.300.150.100.050.40(2)两班的参赛人数为：400.40=100（人）（3）由频率分布直方图算得中位数为64.5，故中位数应落在第二组。19、解：此题为古典概型（1）所有结果即基本事件总数有abacadaebcbdbecdcede、、、、、、、、、共10种（2）设事件A={恰好摸出1个黑球和1个红球}，则事件A所包含的基本事件个数有acadaebcbdbe、、、、、共6种，故P（A）=0.6（3）设事件B={至少摸出1个黑球}，则事件B所包含的基本事件个数有abacadaebcbdbe、、、、、、共7种，故P（B）=0.720、解：此题为几何概型中的面积比问题（1）设{投中大圆}为事件A，则269()==161664SPAS大圆正方形（2）设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件B，则22(42)3()===161664SSSPBSS圆环中圆小圆正方形正方形（3）设{投中大圆之外}为事件C，则事件A与事件C互为对立事件，故9()1()136PCPA答案DCACDBCCDCAC0.010.020.03频率/组距49.559.569.579.589.599.5次数0.046/621、解：（1）对照数据，计算得：42134562.5344.5864.544iixx，，y=已知4166.5iiixy所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：4142221466.544.53.5ˆ=0.78644.54iiiiixyxybxxˆˆ=3.50.74.50.35aybx因此，所求的线性回归方程为ˆ0.70.35yx（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为90(0.71000.35)19.65()吨标准煤