二次函数与不等式

二次函数与不等式学习目标：通过利用二次函数的图象来求不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；课前导学：⒈一次不等式axb，若a0，解集为_____________；若a0，解集为；若a=0，则当b≥0时，解集为；当b0时，解集为___________．⒉若bxax则解集为____；若bxax则解集为___；若bxax则解集为____；若bxax则解集为_____．3.已知x满足不等式组：365)2(20)3)(12(xxxx，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（）Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四4.如果不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为空集，那么（）A．a0,b2-4ac0B．a0,b2-4ac≤0C．a0,b2-4ac≤0D．a0,b2-4ac≥0展示讨论：1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.262.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．0＜x＜1D．﹣1＜x＜03.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞3或x＜﹣14．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．x＞2D．x＜﹣1练习：①已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（）A．x＜B．x＜C．x＞D．x＞②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣4065.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．6.阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．7.有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________；kx+m＞ax2+bx+c的解集是_________．（2）当x=_________时，y1=y2．（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_________．课堂作业：1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．10．（2010•佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x=1的根．（精确到0.1）