小升初衔接教材数学

徐州英辉教育小升初数学衔接讲义第一章计算问题...........2第二章解方程.............6第三章分数应用题.............8第四章百分数的应用.............10第五章长方体与正方体........12第六章圆柱与圆锥...........15第七章行程问题.........17第八章工程问题.........21第九章比和比例统计与概率.........24第十章图形与面积.........29第十一章解决问题策略.........32第十二章有理数及其计算.........34第十三章字母与一元一次方程.........43第一章计算问题一、直接写出得数1－0.1÷0.1＝33.0＝():91＝9174×7÷74×7＝%804%251二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。1、%12065135%752、544833712/3、2111227713317713三、复杂计算1、11445835.234112－＋2、11101145433311271322167－＋3、41312111＋＋＋四、简便计算例1、调整算式1、2999991999992、)31271981(3127193、21315116715183157例2、凑整1、372827=2、56957=例3、约分1、239238238238=2、900300200100999333222111=3、120152014201320152014=4、12896643284634221=例4、分解法1、4112011662、51194194例5、借还法1、24328122729232例6、裂项法运算定律（a、b为非零整数，a小于b）1、2013201117515312、5251103515010176136511549例7、分组1、1234198119821983198419851986198719882、0.10.30.50.70.90.110.130.150.170.190.210.993、)50511899()49511897()351185()251183()51181(五、课后作业1、口算2、分数计算3、简便计算6656789645687890456728642（7115431121461425）［4)1281161(6421］第二章解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。2、移项：以含有x的项为参考，同加移小，同减移大，一加一减移减。3、去系数：利用同乘或同除的方法将未知数的系数变成1，进而得出方程的解。例题讲解(100-5x)÷x＝15(0.6x+420)÷(x+20)=33(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略:1、将带、百、小数等化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分计算；4、去系数，得出结果。例题讲解三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。例题讲解四、课后作业第三章分数应用题1.在分数3/17的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为1/3，加上的数是多少2、有一个分数，将它的分母加上2，得到97；如果将它的分母加上3，则得到43。那么这个分数是_____________.3、和式12110181614121去掉两项__________________后使余下的项的和等于1.4、将2012减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…,以此类推,直到最后减去余下的20121，最后的得数是多少5、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克6、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米7、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个8、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个课后作业：1、分数1985/1987的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于1989/1990，加上的数是。2、将减去它的13，再减去余下的52，再减去余下的72，…,以此类推,直到最后减去余下的201211072，最后的得数是多少3、一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时5、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨6、两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克第四章百分数应用题1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台4、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元课后作业1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品.二级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价.一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.问一级品篮球的进价是每个多少元第五章长方体和正方体知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是()。知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积和为（）。例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的整中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积增加了（）平方厘米。（课后思考：如果原正方体棱长为3呢）。例3、一个长为8，宽为7，高为6的长方体木块，切出一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是（）知识点3、长方体体积（hbaV长）延伸：ab侧前底长SShSV；侧前底长长）（SSShbhabaVV)()(例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20立方分米，这根方木体积是（）立方米。例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（）立方厘米。知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（）。例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体体积是（）立方厘米。知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。例2、一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长5厘米的小正方形后焊成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积是（）立方厘米。课后作业1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）3、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米4、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少5、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米6、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米7、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方分米8、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大最大是多少平方厘米思考题1、一个溶积为480毫升的长方体密封玻璃容器中盛有若干体积的水，分别以容器的三个相邻的面为底时，测得水面距离上表面分别为3厘米、4厘米、5厘米。问玻璃容器中盛水多少立方米第六章圆柱与圆锥二、典型例题透析例1（知道圆柱体的直径和高，求表面积）一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料（得数保留整十平方厘米）例2（知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积）一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米例3（判定有效高度，求圆柱体积）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方例4体积的转移（形状不同，但体积不