贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学(理)试题Word版含答案

贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}120Axxx=-+，103xBxx禳+镲=睚-镲铪，则AB=()A．()2,1-B．()2,3-C．()1,3-D．()1,1-2.复数311ii++等于()A．1B．1-C．iD．i-3.sin15sin75°°的值为()A．12B．32C．14D．344.命题0:pxR$?，200220xx++?，则pØ为()A．xR?，2220xx++B．xR?，2220xx++?C.xR$?，2220xx++D．xR$?，2220xx++?5.设等差数列{}na的前n项和为nS，若632aa=，则115=SS()A．115B．522C.1110D．2256.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为0lglgMAA=-，其中A为被测地震的最大振幅，0A是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A．10倍B．20倍C.50倍D．100倍7.一算法的程序框图如图所示，若输出的12y=，则输入的x最大值为()A．1-B．1C.2D．08.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D点的位置，计算ABAD×的值为()A．10B．11C.12D．139.点集(){},0,0xyxeyeW=＃＃，()(){},,,xAxyyexy=澄W，在点集W中任取一个元素a，则aAÎ的概率为()A．1eB．21eC.1ee-D．221ee-10.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．250cmB．261cmC.284cmD．286cm11.函数()1xbfxae=++(,abRÎ)是奇函数，且图像经过点1ln3,2骣琪琪桫，则函数()fx的值域为()A．()1,1-B．()2,2-C.()3,3-D．()4,4-12.椭圆()2222:10xyCabab+=的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点,PQ，若3cos5PAQ=∠，则椭圆C的离心率e为()A．12B．22C.33D．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知sincos2sincosaaaa-=+，则tana=．14.实数,xy满足条件2000xyxyyì+-?ïï-?íï³ïî，则2zxy=-的最大值为．15.9axx骣琪+琪桫展开式中3x的系数为84-，则展开式的系数和为．16.已知函数()()1*nnfxxxnN+=-?，曲线()yfx=在点()()2,2f处的切线与y轴的交点的纵坐标为nb，则数列{}nb的前n项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC△中，内角,,ABC的对边,,abc成公差为2的等差数列，120C=°.(1)求a；(2)求AB边上的高CD的长；18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望.19.如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于,AB两点的一点，1AE=.(1)求证：BE^平面DAE；(2)求二面角CDBE--的余弦值.20.过抛物线2:4Cyx=的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点,AB，且8AB=.(1)求l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标.21.已知函数()()ln10fxkxxk=--.(1)若函数()fx有且只有一个零点，求实数k的值；(2)证明：当*nNÎ时，()1111ln123nn+++++….22.曲线C的参数方程为2cossinxyjjì=ïí=ïî(j为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24prq骣琪+=琪桫.(1)写出C的直角坐标方程，并且用00cossinxxtyytaaì=+ïí=+ïî(a为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.23.已知函数()2fxxx=++.(1)解不等式()6fx³的解集M；(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若,abR+Î，且abm+=，求1111ab骣骣琪琪++琪琪桫桫的最小值.24.数列{}na的前n项和为nS，且满足3122nnSa=-，11a=.(1)求数列{}na的通项公式；(2)若31321loglognnnbaa++=×，求数列{}nb的前n项和nT.贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:BCCAD6-10:DBBBD11、12：AA二、填空题13.3-14.415.016.12nn+×三、解答题17.解：(1)由题意得2ba=+，4ca=+，由余弦定理222cos2abcCab+-=得()()()22224cos12022aaaaa++-+=+°，即260aa--=，∴3a=或2a=-(舍去)，∴3a=.(2)解法1由(1)知3a=，5b=，7c=，由三角形的面积公式得：11sin22abCcCD=?，∴335sin1532714abCCDc创===，即AB边上的高15314CD=.解法2：由(1)知3a=，5b=，7c=，由正弦定理得377sinsinsin120AC==°，即33sin14A=，在RtACD△中，33153sin51414CDACA==?，即AB边上的高15314CD=.18.解：(1)男生打的平均分为：()1555362657170737486816910+++++++++=，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男，∴X的可能取值为1，2，3，()1232353110CCPXC===，()213235325CCPXC===，()3032351310CCPXC===，∴X的分布列为：X123P31035110()3319123105105EX=???.19.证明：(1)由圆柱性质知：DA^平面ABE，又BEÌ平面ABE，∴BEDA^，又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于,AB两点的一点，∴BEAE^，又DAAEA=，,DAAEÌ平面DAE，∴BE^平面DAE.(2)解法1：过E作EFAB^，垂足为F，由圆柱性质知平面ABCD^平面ABE，∴EF^平面ABCD，又过F作FHDB^，垂足为H，连接EH，则EHF∠即为所求的二面角的平面角的补角，2ABAD==，1AE=易得5DE=，3BE=，22BD=，∴32AEBEEFAB´==，由(1)知BEDE^，∴5330422DEBEEHDB创===，∴3102sin5304EFEHFEH===∠，∴215cos1sin5EHFEHF=-=∠∠，∴所求的二面角的余弦值为155-.解法2：过A在平面AEB作AxAB^，建立如图所示的空间直角坐标系，∵2ABAD==，1AE=，∴3BE=，∴31,,022E骣琪琪桫，()0,0,2D，()0,2,0B，∴31,,222ED骣琪=--琪桫，()0,2,2BD=-，平面CDB的法向量为()11,0,0n=，设平面EBD的法向量为()2222,,nxyz=，2200nEDnBDì?ïíï?î，即22222312022220xyzyzìï--+=ïíï-+=ïî，取()23,1,1n=，∴121212315cos,55nnnnnn×===，∴所求的二面角的余弦值为155-.解法3：如图，以E为原点，,EBEA分别为x轴，y轴，圆柱过点E的母线为z轴建立空间直角坐标系，则()0,1,0A，()3,0,0B，()3,0,2C，()0,1,2D，()0,0,0E，∴()0,0,2BC=，()3,1,0CD=-，()3,1,2BD=-，()3,0,0EB=，设()1,,nxyz=是平面BCD的一个法向量，则1nBC^，1nCD^，即0020300xyzxyzì++=ïíï-++=î，令1x=，则3y=，0z=，∴()11,3,0n=，12n=，设()2,,nxyz=是平面BDE的一个法向量，则2nBD^，2nEB^，即3203000xyzxyzì-++=ïíï++=î，令1z=，则2y=-，0x=.∴()20,2,1n=-，25n=，∴1212122315cos,525nnnnnn×-===-，∴所求的二面角的余弦值为155-.解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：∵2ABAD==，1AE=，∴3BE=，∴()0,0,0E，()1,0,2D，()0,3,0B，()0,3,2C，∴()1,0,2ED=，()0,3,0EB=，()1,3,2BD=-，()0,0,2BC=，设平面CDB的法向量为()1111,,nxyz=，平面EBD的法向量为()2222,,nxyz=，∴1100nBDnBCì?ïíï?î，2200nEDnEBì?ïíï?î，即111132020xyzzì-+=ïíï=î，()13,1,0n=，2222030xzyì+=ïíï=î，取()22,0,1n=-，∴1212122315cos,525nnnnnn×-===-.∴所求的二面角的余弦值为155-.20.解：(1)F的坐标为()1,0，设l的方程为()1ykx=-代入抛物线24yx=得()2222240kxkxk-++=，由题意知0k¹，且()()222222441610kkkk轾-+-?+犏臌，设()11,Axy，()22,Bxy，∴212224kxxk++=，121xx=，由抛物线的定义知1228ABxx=++=，∴22246kk+=，∴21k=，即1k=?，∴直线l的方程为()1yx=?.直线BD的斜率为212122212121444BDyyyykxxyyyy++===---，∴直线BD的方程为()11214yyxxyy+=--，即()221211144yyyyyyxx-+-=-，∵24yx=，121xx=，∴()212121616yyxx==，即124yy=-(因为12,yy异号)，∴BD的方程为()()12410xyyy++-=，恒过()1,0-.21.解：(1)方法1：()ln1fxkxx=--，()()11'0,0kxfxkxkxx-=-=，1xk=时，()'0fx=；10xk时，()'0fx；1xk时，()'0fx；∴()fx在10,k骣琪琪桫上单调递减，在1,k骣琪+?琪桫上单调递增，∴()min1lnfxfkk骣琪==琪桫，∵()fx有且只有一个零点，故ln0k=，∴1k=.方法2：由题意知方程ln10kxx--=仅有一实根，由ln10kxx--=得ln1xkx+=(0x)，令()ln1xgxx+=，()()2ln'0xgxxx-=，1x=时，()'0gx=；01x时，()'0gx；1x时，()'0gx，∴()gx在()0,1上单调递增，在()1,+?上单调递减，∴()()max11gxg==，所以要使()fx仅有一个零点，则1k=.方法3：函数()fx有且只有一个零点即为直线ykx=与曲线ln1yx=+相切，设切点为()00,xy，由ln1yx=+得1'yx=，∴000001ln1kxykxyxì=ïïïï=íï=+ïïï