测量快速电子的动能与动量关系

1实验9-5测量快速电子的动能与动量关系动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦（A.Einstein）建立的。19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。【实验目的】1、进一步熟悉闪烁探测器的工作原理和使用方法。2、了解横向半圆磁聚焦谱仪的结构和工作原理，掌握测量快速电子动能与动量的方法。3、验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系。【实验原理】在经典力学理论中，运动粒子的动能kE和动量p间的关系为0022mpmpEk（9-5-1）其中0m为粒子的质量，是不变的，是粒子的运动速度。在相对论力学理论中，粒子的动能kE和动量p可以表示为02002)()(EEEcmEcmEmpk（9-5-2）此处的质量m（υ）是运动速度的函数2201)(cmm（9-5-3）其中0m称为静止质量，0E称为静止能量，对电子而言，0E=0.511MeV。由（9-5-2）式，2可以得到相对论力学中能量与动量间的关系为22202pcEE（9-5-4）而动能与动量间的关系为20420220cmcmpcEEEk（9-5-5）显然不同于在经典力学中的形式，如图9-5-1所示。图中为表示方便，横轴动量采用了pc，与纵轴动能的单位相同，都为MeV。图9-5-1粒子的动能与动量的关系【实验装置及器材】实验所需仪器主要包括横向半圆磁聚焦β谱仪（真空型）、NaI（Tl）闪烁探测器、多道脉冲幅度分析器、计算机等，另外还用到γ放射源60Co和137Cs，β放射源90Sr—90Y。实验装置如图9-5-2所示。【实验方法】1、β粒子动量的测量放射性核素β衰变时，在释放出高速运动电子的同时，还释放出中微子，两者分配能量的结果，使β粒子具有连续的能量分布，因此也就对应着各种可能的动量分布。实验中采用横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称磁谱仪）来测量β粒子的动量。如图9-5-2所示，该谱仪采用磁场聚焦，电子运动轨道是半圆形，且轨道平面垂直于磁场方向。为减小空气分子对β粒子运动的影响，磁谱仪内预抽真空。运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力作用，其运动方程为Bedtpd图9-5-2实验装置与电子轨道示意图3其中p为β粒子动量，e为电子电荷，为β粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量也就保持恒定，解此运动方程可得eBRp（9-5-6）此处R为β粒子运动轨道的曲率半径。在图9-5-2所示的装置中，如果磁感应强度B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（2R），由（9-5-6）式就可得到β粒子的动量。2、β粒子动能的测量测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。闪烁能谱仪的结构、操作方法，以及测量能量的方法可以参阅实验9-1，这里就不再赘述了。需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约200μm的铝质密封窗，周围包有约20μm的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。当材料的性质及其厚度固定后，这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正，而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。表9-5-1和表9-5-2分别列出了单能β粒子经过220μm铝质薄膜和有机塑料薄膜前后的动能对应关系，其中E1为入射前的动能，E2为出射后的动能。根据测得的β粒子动能，在表格中利用插值法可计算出β粒子入射前的动能。表9-5-1单能β粒子经过220μm铝质薄膜前后的动能对应关系E1/MeVE2/MeVE1/MeVE2/MeVE1/MeVE2/MeV0.3170.2000.8870.8001.4891.4000.3600.2500.9370.8501.5361.4500.4040.3000.9880.9001.5831.5000.4510.3501.0390.9501.6381.5500.4970.4001.0901.0001.6851.6000.5450.4501.1371.0501.7401.6500.5950.5001.1841.1001.7871.7000.6400.5501.2391.1501.8341.7500.6900.6001.2861.2001.8891.8000.7400.6501.3331.2501.9361.8500.7900.7001.3881.3001.9911.9000.8400.7501.4351.3502.0381.950表9-5-2单能β粒子经过有机塑料薄膜前后的动能对应关系E1/MeV0.3820.5810.7770.9731.1731.3671.5671.752E2/MeV0.3650.5710.7700.9661.1661.3601.5571.747【实验内容】1、阅读仪器使用说明，掌握仪器及多道分析软件的使用方法。42、仪器开机并调整好工作电压（700~750V）和放大倍数后，预热30分钟左右。3、用γ放射源60Co和137Cs标定闪烁能谱仪，绘制能量刻度曲线，用最小二乘法确定相应的表达式。4、抽真空，真空度由真空表监测。5、左右移动闪烁能谱仪的探头，在不同的位置测量β粒子（用β放射源90Sr—90Y）能谱单能电子峰对应的多道脉冲幅度分析器的道数。根据道数由能量刻度曲线可得到β粒子的动能值（注意校正）；根据放射源与探头的间距，由（9-5-6）式可计算β粒子的动量。磁感应强度由实验室给出。6、根据测量所得的动能（经过校正）与动量，绘制动能与动量（用PC表示）关系曲线，同时在图上分别画出经典力学、相对论力学动能与动量关系的理论曲线，通过比较，进行分析、讨论。【注意事项】1、当工作指示灯亮时，切勿关闭仪器。2、领用和归还放射源必须作好登记。【数据记录及处理】1、绘制能量刻度曲线确定表达式表160Co和137Cs的光电峰道数与能量关系表60Co光电峰位置道数130.78148.74137Cs75.59能量/MeV1.171.330.66270809010011012013014015016000.20.40.60.811.21.4f(x)=0.0091490395x-0.028971808能量刻度曲线光电峰倒数能量MeV表达式为f（x）=0.00915x—0.02902、测量并计算β粒子的动能动量表2探头在不同位置下多道脉冲幅度分析器的道数直径cm1012.51517.52022.5峰值道数54.1778.03101.86126.8151.42175.99根据能量刻度把峰值道数转化为能量后为5直径cm1012.51517.52022.5能量MeV0.4670.6850.9031.1311.3561.581经过校正后（先校正经过铝薄膜后校正有机塑料薄膜）直径cm1012.51517.52022.5能量MeV0.5720.7820.9991.2251.4491.674根据eBRp可以把直径化为动量并列列表为pc/MeV0.9051.1311.3571.5831.8092.035能量MeV0.5720.7820.9991.2251.4491.6743、绘制动能动量关系曲线pc/MeV0.9051.1311.3571.5831.8092.035实验0.5720.7820.9991.2251.4491.674经典0.8013941.2516251.8018092.4519463.2020364.052079相对论0.5280.730.9391.1521.3691.5870.811.21.41.61.822.200.511.522.533.544.5粒子动能与动量的关系实验经典相对论pc/MeVE/MeV由图可知实验结果与相对论计算的结果基本吻合所以实验也证明了相对论的正确性。【思考题】1、简要阐述横向半圆磁聚焦β谱仪的工作原理。答：横向半圆磁聚焦β谱仪主要采用磁场聚焦，电子运动轨道是半圆形，且轨道平面垂直于磁场方向。根据电子在垂直磁场中做匀速圆周运动，通过改变探头的位置进而改变电子运动的半径（半径不同速度不同）来达到测量不同能量电子的效果。2、用γ放射源进行能量标定，为何不用对γ射线穿过铝质密封窗等进行能量损失修正？答：因为能量标定时，要保证标定的条件与实验时是相同的。实验时，电子是穿过铝6质封窗直接被接收器接收。因此，标定时是不需要修正的。根据能量刻度得到未修正之前的电子能量。然后修正就可以得到电子的实际能量。4、为什么用γ放射源进行能量标定的闪烁能谱仪能直接用来测量β粒子的能量？答：因为进行能量定标后如果不用它来测量定标就没有用处，如果换一台仪器的话还要重新定标。【实验总结】【参考资料】1、A.P.French,狭义相对论,张大卫译,人民教育出版社,19792、吴大猷,相对论,科学出版社,19833、李志超等,大学物理实验（第三册）,高等教育出版社,2001