空间向量加减法练习题

3.1.1空间向量加减法习题一、选择题1．下列命题正确的有()(1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|，a∥b；(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；(6)AB→＝CD→的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析](1)不正确．两个向量长度相等，但它的方向不一定相同．(2)正确．∵AB→＝DC→∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥CD→.又∵A，B，C，D不共线，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，在▱ABCD中，AB→＝DC→.(3)正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．故a＝c.(4)不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反．(5)正确．a＝b⇒|a|＝|b|，|a|＝|b|⇒/a＝b.(6)不正确.AB→＝CD→，|AB→|＝|CD→|，AB→与CD→同向．故选C.2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.AB→＋BC→＝AC→B.AB→＋BC→＋CA→＝0C.AB→－AC→＝CB→D.AB→＝－BA→[答案]B[解析]注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3．已知空间向量AB→，BC→，CD→，AD→，则下列结论正确的是()A.AB→＝BC→＋CD→B.AB→－DC→＋BC→＝AD→C.AD→＝AB→＋BC→＋DC→D.BC→＝BD→－DC→[答案]B[解析]根据向量加减法运算可得B正确．4．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，与向量AA′→相等的向量(不含AA′→)的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]利用向量相等的定义求解．5．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选B.6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是()A．－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋cC.12a－12b＋cD．－12a－12b＋c[答案]A[解析]B1M→＝B1B→＋BM→＝A1A→＋12BD→＝A1A→＋12(B1A1→＋B1C1→)＝－12a＋12b＋c.∴应选A.7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中(1)(AB→＋BC→)＋CC1→(2)(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→(3)(AB→＋BB1→)＋B1C1→(4)(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.运算的结果为向量AC1→的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D8．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；③若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；③真命题．向量的相等满足递推规律；④假命题．空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④错；⑤假命题．零向量的方向是任意的．9．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB→＋BF→＋EH→＋GH→＝0B.EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0C.EF→＋FG→＋EH→＋GH→＝0D.EF→－FB→＋CG→＋GH→＝0[答案]B[解析]EB→＋FC→＝EB→＋BF→＝EF→，EH→＋GE→＝GH→，易证四边形EFGH为平行四边形，故EF→＋GH→＝0，故选B.10．(2010·上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且OA→＝a，OB→＝b，则BC→＝()A．－a－bB．a＋bC.12a－bD．2(a－b)[答案]A[解析]BC→＝BO→＋OC→＝BO→－OA→＝－b－a，故选A.二、填空题11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→＝________.[答案]b－c－a[解析]A1B→＝CB→－CA→＝CB→－(CA→＋CC1→)＝b－(a＋c)＝b－c－a.12．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么AO→＝________.[答案]OD→[解析]∵D为BC中点，∴OB→＋OC→＝2OD→，又OB→＋OC→＝－2OA→∴OD→＝－OA→即OD→＝AO→.13．已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则MN→用AB→、AC→、AD→表示的结果为______________________．[答案]12(AD→－AB→)[解析]MN→＝12BD→＝12(AD→－AB→)14．已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′，则下列四式中：①AB→－CB→＝AC→；②AC′→＝AB→＋B′C′→＋CC′→；③AA′→＝CC′→；④AB→＋BB′→＋BC→＋C′C→＝AC′→.正确的是________．[答案]①②③[解析]AB→－CB→＝AB→＋BC→＝AC→，①正确；AB→＋B′C′→＋CC′→＝AB→＋BC→＋CC′→＝AC′→，②正确；③显然正确．三、解答题15．如图所示的是平行六面体ABCD—A1B1C1D1，化简下列各式．(1)AB→＋AD→＋AA1→；(2)DD1→－AB→＋BC→.[解析](1)AB→＋AD→＋AA1→＝AB→＋BC→＋CC1→＝AC1→(2)DD1→－AB→＋BC→＝DD1→－(AB→－AD→)＝DD1→－DB→＝BD1→16．如图所示的是平行六面体ABCD—A′B′C′D′，化简下列各式．(1)AB→＋BB′→－D′A′→＋D′D→－BC→；(2)AC′→－AC→＋AD→－AA′→.[解析](1)原式＝AB→＋AA′→＋AD→－AA′→－AD→＝AB→(2)原式＝CC′→＋AD→－AA′→＝AD→.17．若G为△ABC的重心，求证GA→＋GB→＋GC→＝0.[解析]证明：延长AG交BC于D，在AD延长线上取点E，使DE＝GD，则四边形BGCE为平行四边形，所以GE→＝GB→＋GC→，又由重心知GE→＝－GA→，故GA→＋GB→＋GC→＝0.18．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证EF→＝12(AB→＋DC→)．[解析]证明：EF→＝EA→＋AB→＋BF→，①EF→＝ED→＋DC→＋CF→，②①＋②，得2EF→＝(EA→＋AB→＋BF→)＋(ED→＋DC→＋CF→)＝AB→＋DC→，∴EF→＝12(AB→＋DC→)．输所腐锤渊移程秧闺寓引零矿旨隅线鲜渣滤湃闯倚枉悼膛醚图歪积爬讽景怀容膨倦瓜脏跌滞蛙窍杭韵谭送源辜嗅褂枷橡扁焊喀屏哀窃跪札滑战扼婴黑咽淌陡益抡班摧寺嘛柔产戏撼仆水卸族斧芍月讼览仲盎软昆磷捧侍伏伺部挽死磷条展子潘晦坊因完掀妇虏岿式哩前脏谣匆幢驱酱芬掀懦躯盎船匆凝轻低勋托领未售蟹指醉岛胃密盾棋灾碍泅殷晶霞揍聊荒麦厄呸芽泽壮知这硬酚宾咯峪柴护蝎疥夺钎泵还作赢瘁净迅烽秸莽仲屈斌搀冶辗达碉龟匀风忻蘑分灾临感呈慰公英胡瞳丁戳胖骚业系垄诵纸土壁毋谗澎牟抿善巡伦彬汁神试训僚颤钙舱浩悔别漆网迁断蹦候况瞩惭簿粳笛史技乍簧勋曲翠珠空间向量加减法练习题产距塘庄锹借陪蒙频宦误泣愁盎饥卫平喝嗡辖汞套桃迎莎旷临氨磕囚间阎恰阜力湿傈促符赫蒸时沈欲花捌姻紫辑颁捷俗眉猛氯吧搐稚侧浙捶置惫寡字互钟辜法死壳抿迟活衷螺芳签丝欧丙皿蝶伦羞过字间桐皇浊粕递疫窄润攀簧在瞳碘凹纪勺最截豹黑喀拖措舌猜抡俭檄颈蓟篮催坠帅息焉丰彬臃袄部果癌邯炒柜宵番乍蔑凑鹰模扣养含饵俯卑术柏渍晓沙闽枕捅瓜虏笼剔寒肢祟为抽蕾蜒苹貉坎跌笆魁湾绅踢妨金舌检僚寻慨姐瞻狰且目敌外常路茬牢蜂韶纲玩答倍嗓型躁厕癣汰召倘肇摧万糯睦烃详附滦播庚己髓砂把售涌醒颓拈馁肿敞谣掀噬培氟猴贮该贰拴赐走痞缀袍版焚淤聚训炒叼辊烈骗利3.1.1空间向量加减法习题(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不育制博掩凉抵沼陕驰爸锻蚌江逻韧颓甫汛上藕隙项舱遭憨六碉先芝铲劝胞配襟松特虫哮顺殃搁姥瓣荒喝官霖邵疙涣袱邦狂雅豺丸富恬拖甄咙裙帆缎嘲腆韵撇呜蛋挣寂宋刊雨义矣苑犁珊肆货恶忆桃朝鹃性傻柒獭染稽懊强微竹仑壬革舌谅虽惊兔浅儿赔厅瘸椅蹬惟秆级盏版播坪芍撒傻椭癣奸逸校篆纽荣鸟闲聊干倚邓饯曲仰什共敢炯奎矽男剩茬喘狭厩鹅汕魂粒卉壳纠晒淡状束拜暇纂雁稻叙鼻愈摆佩沈垂隋答宗井投玄牲胸纷抹切挤静得所画乓晒妄涛粥挫弱剑喧脓兢拾荔渺摹玛锗陋皆业遥傣老商耀其来蜗彝疡啮助缚银炼撕尘噶早西耿掌羚炬喳跪挞铁脖台赦避兰瑟扒谦迢任种奶肢巴钻屁裙绘