安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学试题

安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|230Axxx，2|4Bxx，则AB（）A．2,1B．1,2C．1,1D．1,22．i为虚数单位，复数2ii1z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为,甲乙，则（）A．甲乙xx，甲乙B．甲乙xx，甲乙C．甲乙xx，甲乙D．甲乙xx，甲乙4．已知函数324xfxx，则fx的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知向量3,1a，0,1b，,3kc，若2abc，则k等于（）A．23B．2C．3D．16．已知函数2sinfxx，0,0的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．31,4B．2,4C．34D．247．若过点2,0有两条直线与圆222210xyxym相切，则实数m的取值范围是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．,1B．1,+C．1,0D．1,18．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为21，则判断框中可以填（）A．64?aB．64?aC．128?aD．128?a9．抛物线2:20Eypxp的焦点为F，点0,2A，若线段AF的中点B在抛物线上，则BF（）A．54B．52C．22D．32410．将半径为3，圆心角为23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．23B．33C．43D．211．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin1sinsinAbBCac，则C为（）A．6B．3C．23D．5612．已知函数fxxR满足11fxfx，44fxfx，且33x时，2ln1fxxx，则2018f（）A．0B．1C．ln52D．ln52二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x，y满足约束条件2060230xyxyxy，则23zxy的最小值是_____．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温（℃）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，求得y与x之间的线性回归方程ybxa的系数125b，则a________．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．如图为函数sin2(0,)2fxAxA的部分图象，对于任意的1x，2,xab，若12fxfx，都有122fxx，则等于__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列na的前n项和nS满足2*2nnnSn．（1）求数列na的通项公式；（2）设*3nannban，求数列nb的前n项和nT．18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段350,390390,430430,470470,510频率0.1080.1330.1610.183分数段510,550550,590590,630630,670频率0.1930.1540.0610.007（1）试估计该次高考成绩在350,670内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．19．（12分）四棱锥EABCD中，ADBC∥，222ADAEBCAB，ABAD，平面EAD平面ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CFAD，求四棱锥EABCD的体积．20．（12分）已知23fxx，21ngxxxax且函数fx与gx在1x处的切线平行．（1）求函数gx在1,1g处的切线方程；（2）当0,x时，0gxfx恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，13AB．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)lykxk与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是320,12xtmmtyt为参数，曲线C的极坐标方程为2cos．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于点A，B，且1PAPB，求实数m的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数212fxxx．（1）解不等式0fx；（2）若0xR，使得2024fxmm，求实数m的取值范围．安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合223031Axxxxxx或，2|4|22Bxxxx，所以212,1ABxx，故选A．2．【答案】C【解析】2i12ii11ii1i1z，复数2ii1z在复平面内对应坐标为1,1，所以复数2ii1z在复平面内对应的点在第四象限，故选C．3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙xx，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙．故选C．4．【答案】A【解析】因为324xfxfxx，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：42221204xxfxx，所以函数单调递增，故排除C选项，令10x，则1000104104f，故排除D．故选A．5．【答案】C【解析】因为2abc，23,3ab，所以3330k，3k，故选C．6．【答案】C【解析】因为51244T，2T，2T，又因为324f，所以32sin24，3sin14，3242kkZ，524kkZ，0，34，故选C．7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240DEF，则44410m解得1m；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m，解得1m，综上实数m的取值范围11m，故选D．8．【答案】A【解析】运行程序如下：1a，0S，1S，2a，12S，4a，124S，8a，1248S，16a，124816S，32a，1248163221S，64a，故答案为A．9．【答案】D【解析】点F的坐标为,02p，所以A、F中点B的坐标为,14p，因为B在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：212p，解得：2p或2（舍），则点F坐标为2,02，点B的坐标为2,14，由两点间距离公式可得324BF．故选D．10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则2233r，1r，23122h，设内切球的半径为R，则1322RR，22R，3344223323VR，故选A．11．【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，∴sin1sinsinAbabBCacbcac，整理可得：222abcab，∴由余弦定理可得：2221cos22abcCab，∴由0,C，可得：3C．故选B．12．【答案】D【解析】因为11fxfx，44fxfx，所以2fxfx，8fxfx，28fxfx，826T，20182ln25ff，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】8【解析】实数x，y满足约束条件2060230xyxyxy的可行域如图：目标函数23zxy，点2,4A，z在点A处有最小值：22348z，故答案为8．14．【答案】775【解析】由题意可得：235644x，20232730254y，∴12772ˆ5455aybx．故答案为775．15．【答案】5【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA的面积最大为5．16．【答案】4【解析】由三角函数的最大值可知2A，不妨设122xxm，则122xxm，由三角函数的性质可知：22Z2mkk，则：12122sin22sin222sin22fxxxxmm2sin222sin42sin22kk，则2sin2，结合2，故4．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）nan；（2）1313424nnnT．【解析】（1）当2n时，1nnnaSSn；当1n时，111aS，符合上式．综上，nan．（2）3nnbn，则1231323333nnTn，234131323333nnTn，∴2311313233333313nnnnnTnn，∴1313424nnnT．18．【答案】（1）488.4分；（2）0.4．【解析】（1）成绩在350,670内的平均分为6500.0076100.06