因式分解专题讲解

1因式分解专题讲解【知识要点】1.提取公因式法利用提取公因式法进行因式分解的一般步骤可概括为“一找、二提、三去除”。“一找”就是第一步要折过去找出多项式中各项的公因式；“二提”就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”就是第三步当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的一个因式。例如分解因式：3222391218xyxyxyz，当确定公因式为23xy后，则3222322(91218)3346xyxyxyzxyxyyz，所以有，3222391218xyxyxyz223(346)xyxyyz。2.公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是：（1）公式左边必须是一个二项式，且符号相反；（2）两项中的每一项必须是某个数或是自的平方形式；（3）右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积；（4）公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式。3.十字相乘法2()()()xaxbxabxab反过来可得：2()()()xabxabxaxb例如232xx中常数项是2，可以分解为21，而且213，恰好是一次项系数，所以232xx(2)(1)xx。在对多项式232xx分解因式时，也可以借助于画十字交叉线来分解，2x分解为xx，常数项2分解为21，把它们用交叉线来表示：x2x1按十字交叉相乘，它们积的和就是23xxx，所以232xx(2)(1)xx4.分组分解法分组分解方法比较灵活起关键在于分组要适当，它的分组原则是：2①分组后能直接提取公因式；②分组后能直接运用公式。分组分解法并不是一种独立的因式分解方法。通过对多项式进行适当的分子，把多项式转化为可以应用的基本方法（即提取公因式法或公式法）分解的结构形式，使之具有公因式或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。常用的分组方法方法一：分组后能提前公因式（1）按字母分组例如：分解因式：axaybxby可以按某一字母为准分组，若按含有字母a的分为一组，含有字母b的分为一组，即axaybxby()()axaybxby()axy()bxy，这就产生了公因式()xy。（2）按系数分组例如：分解因式：233aabba，我们观察到前面两项的系数比和后面两项的系数之比恰好相等，即1:(1)3:(3)，则233aabba2()(33)aabab()3()aabab。（3）按次数分组例如：分解因式：3232xxxyyy，此多项式有两个三次项，有连个二次项，有两个一次项，按次数分组为：3322()()()xyxyxy。方法二：分组后能运用公式例如：分解因式：2222xxyyz可以把前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解为2()xy。而22()xyz又是平方差形式的多项式，还可以继续分解。方法三：重新分组例如：分解因式：243(34)xyxy，此多项式必须先去括号，进行重新分组，243(34)xyxy24334xyxyx2(44)(33)xxyxy4(1)3(1)(43)(1)xxyxxyx31.提取公因式法【例1】把下列各式分解因式：（1）2224xyxy（2）2372114axayaxy（3）22462ababab（4）3121326mnmnmnxyxyxy【例2】把下列各式分解因式：（1）4()3()xxyxy（2）234()3()xxyyx（3）325(2)(2)3(2)(2)xyxy（4）()()()()xxyabyyxba【例3】利用分解因式的方法简便计算：（1）543.14753.14293.14（2）33330.820.645442.公式法【例1】把下列各式分解因式：（1）22114100mn（2）22(72)16aba（3）44xy4【例2】计算：（1）2200019992001（2）22221111(1)(1)(1)(1)234103.十字相乘法【例1】把下列各式分解因式：（1）42109xx（2）327()5()2()xyxyxy（3）222(8)22(8)120aaaa4.分组分解法【例1】分解因式：（1）22233xxyxy（2）2244abab（3）222492416xyyzz（4）321xxx【例2】分解因式：（1）3223636xxyxzxyz（2）2222()()abcdcdab（3）22()()axbybxay（4）222432aabbbcc