对几种不满足换路定则的动态电路初始条件的教学研究

对几种不满足换路定则的动态电路初始条件的教学研究摘要：换路定则是动态电路时域分析中用于确定电路初始条件的重要依据。但是，该定则有其适用条件，而在实际教学过程中常发现，学生对这一条件认识不够，对不满足条件的动态电路初始值的确定常无从下手。本文将就这方面进行举例说明，对其本质即电容电压（电感电流）在换路瞬间发生跃变进行了验证，并归纳总结了几种常见的不适用换路定则的电路的解法。关键词：动态电路；换路定则；初始条件；跃变一、换路定则当动态元件组成的动态电路发生换路（电路结构或参数变化等）时，由于动态元件的储能性，动态电路从换路前的稳定状态转变到另一个稳定状态需要经过一定时间的过渡。对动态电路这一过渡过程的分析方法有多种，其中时域分析中的经典法是大多教材必介绍的一种，尤其对于一阶动态电路的分析。用经典法求解时，必须要利用电路的初始条件（即换路后瞬间的值）才能将方程的解最终确定。由于换路前电路均处于稳定状态，故可以利用这一点来求出换路后瞬间的值。这一关系就是重要的换路定则，也即uc（0+）=uc（0+）q（0+）=（0-）和il（0+）=il（0+）ψ（0+）=ψ（0-），其成立的条件是换路前后电容电流和电感电压为有限值。而在实际的教学过程中，换路定则的成立条件常常被学生忽视、遗漏，或是不知其有何用处。当遇到电容电压、电感电流在换路前后瞬间发生了跃变的电路，学生常常难以理解，致使分析错误。本文随后将以电容电路为例，通过具体的例子对几种常见的不满足换路定则的电路进行分析说明，并归纳总结出相应的结论。二、不满足换路定则的几种特殊电路换路定则能否适用，关键看换路前后瞬间电容电压（电感电流）是否发生了跃变，或者换路前后瞬间电容电流（电感电压）是否为无限值，即是否出现冲激。若是，则换路定则不成立。电容电压发生跃变常出现在下面几种情况的电路中：1.电路中包含由纯电容元件或电容与理想电压源元件组成的回路。例1：如图1所示电路中，开关s闭合前电路已处于稳态，试求uc1（0+），uc2（0+）。解：由图可得：uc1（0-）=us，uc2（0-）=0v，换路后的电路显然包含有两个不同初值的电容的并联。若不假思索直接用换路定则可得：uc1（0+）=uc1（0-）=usuc2（0+）=uc2（0-）=0v。将这一结论放到原电路中验证，显然不能成立。由于该电路换路后出现两电容并联，故uc1（0+）=uc2（0+），而uc1（0-）≠uc2（0-），所以电容电压在换路前后瞬间必定发生了跃变。处理这类电路正确方法是根据换路前后瞬间电容节点处的总电荷守恒和kvl来共同列方程。该电路的正确解答如下：由节点1处的总电荷在换路前后瞬间守恒可得：c1uc1（0-）+c2uc2（0-）=c1uc1（0+）+c2uc2（0+）（式1）；由kvl得：uc1（0+）=uc2（0+）（式2）两式联列可得各电容电压的初始条件。例2：如图2所示电路中，开关s闭合前电路已处于稳态，试求uc1（0+），uc2（0+）。解：易知uc1（0-）=uc2（0-）=0v，若应用换路定则，则uc1（0+）=uc2（0+）=0v。而原电路在t=0+时刻，由kvl可得us=uc1（0+）+uc2（0+），显然出现矛盾。所以换路定则不成立，是因为换路后电路中出现了理想电压源与电容的回路，所以电容电压在换路前后瞬间要发生跃变。该电路的正确解法同例1：由节点1处的总电荷在换路前后瞬间守恒得：-c1uc1（0-）+c2uc2（0-）=-c1uc1（0+）+c2uc2（0+）=0（式1）；由kvl得：us=uc1（0+）+uc2（0+）（式2），两式联列即可得电容电压的初始条件。2.冲激函数作电源的动态电路。例3：如图3所示，已知is（t）=kδ（t），uc（0-）=0v，试求uc（0+）。解：显然这是一个冲激电源作用下的rc电路。有关冲激函数的一些重要性质详见文献[1]。对节点1列kcl得：ir（t）+ic（t）=is（t），也即：■+c■=kδ（t）（式3）可见要使式3成立，uc不可能为冲激函数，而■必定有一部分为冲激函数，也即ic必含有冲激项。对式3两边进行0-至0+间隔内的积分，并利用冲激函数在换路前后瞬间积分为1的性质可解得：uc（0+）=■。可见，uc（0+）≠uc（0-）所以冲激函数作激励的rc零状态电路，由于电容上在换路瞬间出现了冲激电流，故换路定则也不适用。在实际教学中发现该类电路利用上例中的求解方法更易于学生的理解和掌握。三、结论通过以上分析知，当电路中含有不同初值的电容构成的回路，或是电容和理想电压源元件构成的回路，或是冲激函数作激励这三种情况时，电容电压在换路前后瞬间都有可能发生强迫跃变，或是电容电流在换路前后瞬间出现冲激，从而使得换路定则不再适用。前两种情况的电路需根据换路前后瞬间电容节点处的总电荷守恒和kvl来共同列方程求解电容电压的初始条件；后一种情况的电路则根据kcl和冲激函数在换路前后瞬间积分为1的性质来联列求解电容电压的初始条件。该结论还可以利用电路的对偶性应用到包含电感的电路中。在实际教学中说明，上述结论是换路定则的有利补充，能帮助学生更好地理解掌握动态电路的本质，在分析处理动态电路尤其动态电路的初始条件的确定上很有效。参考文献：[1]邱关源.电路（第5版）[m].北京：高等教育出版社，2006.[2]张路新.电容端电压跃变条件分析[j].现代电子技术，2006，（23）.[3]魏廷存.电荷守恒与磁链守恒定律的论证[j].西安矿业学院学报，1992，（1）.[4]王智忠.对动态奇异电路的初始值问题的研究[j].电气电子学报，2005，（8）.