最新北师大版八年级下册数学期末考试试卷

北师大版八年级数学下册期末试卷一、选择题（本题有12小题，每题2分，共24分.）1．使分式有意义的条件是（）A.x≠2B.x≠-2C.x2D.x22.下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是()A.yx2B.xx22C.22yxD.22yxyx3.下列图形是一些科技公司的标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.下列变形中，正确的是（）A.B.C.D.5.如图1，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8。将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若F为BC的中点，则四边形ABED的面积为()A.12B.24C.48D.606.若3yx，1xy，则代数式2222xyyx的值为()A．3B．-3C．-6D．67.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A.10B.9C.8D.68.如图2，Rt△ABC中，∠C=90º，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为()A.2B.3C.4D.无法确定9、下列分式计算正确的是()A.11＋－－aa＝11＋－－aaB.12＋mm＝11＋mC.112－－xx＝x－1D.1－aa－11－a＝110.下列命题中是真命题的是()A．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．一个图形和经过它旋转所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等D．对角线相等的四边形是平四边形11．龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵。为尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前5天完成种植任务。设原计划每天种植花木x棵，根基题意可列方程为()A．5%2512000020000xxB．520000%25120000xxC．520000%25120000xxD．5%2512000020000xx12.如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A.96B.48C.60D.30二、填空题（每小题3分，共18分）13.分解因式221aa________________.14.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长__________.15.学校准备用3000元购买名著和百科全书作为庆祝“六一”儿童节奖品，其中名著每套75元，百科全书每本40元，现已购买名著20套，最多还能买百科全书本。16.已知方程有增根，则a的值为_____________.17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为_____________.18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为_________________.三、解答题(共58分)19、(8分)(1)分解因式:4x2-4.(2)解不等式组3212352xxxx并写出它的整数解.20、(6分)先化简：94413122xxxx，再从-3，0，2，3这四个数中选择一个合适的数代入求值。21、(6分)解方程：31－－xx＝2－x－32.22、(8分)如图，在△ABC中，∠90°.(1)用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB＋DC＝AC(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长.23、(8分)如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.ACB824、(10分)某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25、(12分)提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．学生乙：如图2，连接DP，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．八年级数学下册期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5B．x＜yC．x﹣y＜0D．﹣5x＜﹣5y3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤35．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜36．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点7．如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为（）A．2B．4C．8D．168．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13B．19C．10D．169．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°11．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1312．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．①②③D．③④二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为．14．若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．15．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为．17．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是．三、解答题（本大题共60分）19．（6分）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．21．（6分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？22．（8分）已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．（8分）（1）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1．（2）某项管道工程需要找到一个节点P：它到AC，BC两条管道的距离相等且到A，B两个接口的距离也相等，请你在图纸上为工程人员找到这个点P．25．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△PAB的周长；（2）问t为何值时，△PBC构成等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？