高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结及练习

第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantantan1tantan⑹tantantan1tantantantantan1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin2sin2cos1,2cos2cos1222cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．26、27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan．28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式②2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；③)(；④)4(24；⑤)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_______________tan1tan1；______________tan1tan1；____________tantan；___________tantan1；____________tantan；___________tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin=；cossinba=；（其中tan；）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan。