第六章-万有引力与航天总结

第六章万有引力与航天总结一.开普勒行星运动定律：①开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过面积相等。③开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。行星轨道按圆处理时的规律由于大多数行星的轨道十分接近圆，所以在中学阶段的研究中可按圆处理。根据开普勒行星运动定律，行星轨道按圆处理时遵循如下规律：①大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。二.万有引力定律1.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F=221rmmG2.对万有引力定律的进一步说明①万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，万有引力定律是一个非常重要的定律，它适用于宇宙中的一切物体。万有引力定律的发现，对物理学和天文学的发展具有深远的影响。②万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定。实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点。对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离。但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算。③求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和。④万有引力公式中G的是比例系数，叫做引力常量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。是英国科学家卡文迪许测出的总结：两个基本思路1．万有引力提供向心力：marTmrmrvmrMG222224m2.忽略地球自转的影响：mgRGM2m（2gRGM，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度测质量：1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（mgRGM2m，则GgRM2）一般用于地球2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。(rTmrMmG2224，则2324GTrM)3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（rvmrMmG22，则GrvM2）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（rmrMmG22，则GrM32）5．已知环绕天体的线速度v和周期T（Trv2,rvmrMG22m，联立得GTM2v3）测密度：（以2为例说明）已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ解：由万有引力充当向心力rTmrMmG2224则2324GTrM——①又334RVM——②联立两式得：3233RGTr当R=r时，有23GT注：R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式334RV二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面:2RGMmg（g为表面重力加速度，R为星球半径）2．离地面高h:2)(hRGMgm（g为h高处的重力加速度）联立得g'与g的关系：22)('hRgRg三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．marMG2m，则2arMG（卫星离地心越远，向心加速度越小）2．rvmrMmG22，则rGMv（卫星离地心越远，它运行的速度越小）3．rmrMmG22，则3rGM（卫星离的心越远，它运行的角速度越小）4．rTmrMmG2224，则GMT32r4（卫星离的心越远，它运行的周期越大）四、三个宇宙速度①第一宇宙速度：是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。设地球半径为R，地球质量为M，根据RvmRMmG22或Rvmmg2，可得s/9km.7v。第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度②第二宇宙速度：是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2km/s。③第三宇宙速度：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7km/s。五、同步卫星①周期：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星叫做地球同步卫星，它的主要用途是通讯，又称通讯卫星。因此，同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，即T=24h。②离地高度：设同步卫星的离地高度为h，由)(2)(22hRTmhRMmG，可得RGMTh3224≈3.6×106m③运行速度：同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度ThRv)(23.1km/s。④同步卫星的轨道平面与重合六、双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。他们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿着半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1,M2,不计其他星球对他们的影响，双星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：22121111121MMvGMMrLrM2：22122222222MMvGMMrLr221122MrMr所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。