等腰三角形三线合一性质应用

等腰三角形专题基本知识总结：1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：①等边对等角②三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1、等腰三角形的构造型问题：（1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角（2）找点问题例1：如图，有直线nm,，nm,之间的间距为cm2，在n上取cmAB3，在m上取点p，使得PAB为等腰三角形，则满足条件的点p有几个？mnAB变式1：若取cmAB2，则点p有几个？变式2：如图，在ABCRt中，90ABC，30BAC，在直线上或ACBC取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点p有几个？2、三线合一的性质应用（知二即知三）应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例1：已知：如图，在ABC中，ACAB，ADBD于D，求证：DBCBAC2.例2：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN.变式1：若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2：如图，在ABC中，90A，ACAB，D是BC的中点，P为BC上任一点，作ABPE，ACPF，垂足分别为FE、，求证：（1）DFDE；（2）DFDE应用二：证垂直平分例3：已知，如图，AD是ABC的角平分线，DFDE、分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF.例4：已知四边形ABCD中，90ADBACB，NM、分别为CDAB、的中点，求证：MN垂直平分CD.应用三：逆命题：知二即知等腰①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质）②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.例5：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB.例6：已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，ABAC。求证：∠2=∠1+∠B例7：已知，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE∥AC、DF∥AB分别与AB、AC相交于点E，F。求证：DE=DF