初中数学选择题答案及参考解答(二)

初中数学选择题答案及参考解答（二）401．D解：∵顶点A、B、C到直线l的距离不等∴l与AB、BC、AC均不平行在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B＝1:2，X2A:X2B＝1:2在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C＝2:3，Y2B:Y2C＝2:3在AC上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C＝1:3，Z2A:Z2C＝1:3则满足条件的直线l有以下四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X2402．B解：将圆锥侧面沿母线OB展开，得到扇形BOB′，连接OA、AB则线段AB是蚂蚁爬行的最短路程∠BOB′＝2π×35×180°π＝216°，∠AOB＝12∠BOB′＝108°∠A＝∠OBA＝12(180°－108°)＝36°在AB上取点C，使∠AOC＝∠A＝36°，设AC＝x则∠BCO＝∠BOC＝72°，∴BC＝BO＝5△OAB∽△CAO，∴OAAB＝ACOA∴55＋x＝x5，解得x＝55－52（舍去负值）∴AB＝AC＋BC＝55－52＋5＝55＋52403．D解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴CD2＝AD·BD＝9×4＝36，∴CD＝6延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N，连接EM、DF∵∠EMG＝∠DFG，∠MGE＝∠FGD∴△EMG∽△DFG，∴EGMG＝DGFG即EG·FG＝DG·MG同理，EG·FG＝CG·NG∴CG·NG＝DG·MG设CG＝x，则DG＝6－x，MG＝6＋x，NG＝12－x∴x(12－x)＝(6－x)(6＋x)，解得x＝3∴CG＝3，MG＝6＋3＝9∴EG·FG＝3×9＝27404．C解：点E有三种情况：在BA延长线上、在线段AB上、在AB延长线上可分别求得：∠CE1O＝50°，∠CE2O＝110°，∠CE3O＝10°ABCX1X2Y1Y2Z1Z2OB′BACABCDOEFGMNABOCD1E1E2D2D3E3405．C解：过D作DE⊥AC于E∵AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°－∠BAC∴Rt△ABC≌Rt△DAE，∴AC＝DE，BC＝AE设BC＝a，则AE＝a，AC＝DE＝4a，EC＝4a，CD＝5a∴a＝CD5＝x5∴y＝S△ABC＋S△ACD＝12AC·BC＋12AC·DE＝12·4a·a＋12·4a·4a＝10a2＝10·(x5)2＝25x2即y＝25x2406．A解：过D作DF∥BC，交AC于F，作点A关于BC的对称点A′，连接DA′，则DA′即为AE和DE的最小值∵D是AB的中点，∴DF＝1，FC＝1∴FA′＝3，∴DA′＝12＋32＝10∴折痕AE和DE长度之和的最小值是10407．B解：连接OE，过E作EH⊥AC于H则OE⊥BC，易证△OEH∽△OCE∴∠OEH＝∠C设OC＝a，则AH＝asinC＋asin2C，EH＝asinCcosC，EC＝acosC∴AEEC＝(asinC＋asin2C)2＋(asinCcosC)2acosC＝sinC2sinC＋2cosC＝35∴2sin2C(sinC＋1)(1－sinC)(sinC＋1)＝95，解得sinC＝35∴cosC＝45，∴tanC＝sinCcosC＝34408．B解：连接PE交MN于F，则MN垂直平分PE易证△PQF∽△EPA，得PQPE＝PFAE即PQ·AE＝PE·PF＝12PE2∵AE＝1，AP＝x，PQ＝y∴y＝12(x2＋1)＝12x2＋12故选BABCDEBCEAODHABCDNMPQEB′C′F409．C解：过A作AE⊥BC于E，连接DE则DE＝AD＝BD，∠B＝∠BED∵∠B＝2∠BCD，∠BED＝∠BCD＋∠CDE∴∠BCD＝∠CDE，∴DE＝EC作D关于AC的对称点F，连接AF、CF、DF则AD＝AF，CD＝CF，∠DCF＝2∠ACD＝60°∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF又DE＝EC＝AD＝AF，∴△EDC≌△ADF∴∠EDC＝∠ADF∴∠ADE＝∠ADC＋∠EDC＝∠ADC＋∠ADF＝60°∴∠B＝∠BED＝30°，∴∠BCD＝15°∴∠ACB＝45°，∠A＝105°410．B解：∵图1中作出的矩形面积的最大值为12r2tanα∴在图1中，当矩形那个扇形上的顶点在圆心角的角平分线上时，矩形面积的最大∴可将图2转化为两个图1，用12α替换图1结果中的α，再乘以2即得结果411．C解：①正确易知△DGE∽△BAE，又BE＝2DE∴DGAB＝DEBE＝12，∴DG＝12AB＝12CD∴DG＝CG②错误过E分别作AB、BC的平行线HI、MN∵DGE∽△BAE，DG＝12AB∴EN＝12ME，∴EH＝12EI＝13HI＝13AB＝13BC∴CI＝DH＝EH＝13BC，∴FI＝13BC，∴EH＝FI又EI＝ME＝AH，∠AHE＝∠EIF＝90°∴AEH∽△EFI，∴AE＝EF，∠AEH＝∠EFI∵∠EFI＋∠FEI＝90°，∴∠AEH＋∠FEI＝90°∴∠AEF＝90°，∴∠FEG＝90°∵BE＝2DE，∴AE＝2EG，∴EF＝2EG∴tan∠AGF＝EFEG＝2∵CF＝2BF，∴CF＝23BCABCEDFABDGCFEHIMNO∴tan∠FGC＝CFCG＝43，∴∠FGC≠∠AGF③正确设BF＝a，则CF＝2a，AB＝3a，CG＝32a∴S△ABF＝12AB·BF＝32a2，S△FCG＝12CF·CG＝32a2∴S△ABF＝S△FCG④正确由②知△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝2EF⑤错误设AF与BD交于点O∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠OAE＝45°＝∠OBF又∠AOE＝∠BOF，∴∠AFB＝∠AEB412．D解：①正确过F作AB的平行线MN，交AD、BC于M、N则AM＝BN＝FN∵FH⊥AE，∴∠AFH＝90°∴∠AFM＋∠HFN＝90°∵∠FHN＋∠HFN＝90°，∴∠AFM＝∠FHN又∠AMF＝∠FNH＝90°，∴△AFM≌△FHN∴AF＝FH②正确∵FH⊥AE，AF＝FH，∴∠HAE＝45°③正确连接AC交BD于点O，则BD＝2OA∵∠AFO＋∠GFH＝90°＝∠FHG＋∠GFH∴∠AFO＝∠FHG∵AF＝FH，∠AOF＝∠FGH＝90°∴△AOF≌△FGH，∴OA＝FG∴BD＝2FG④正确将△ADE绕点D顺时针旋转90°到△ABK则AE＝AK，∠DAE＝∠BAK∵∠BAD＝90°，∠HAE＝45°∴∠BAH＋∠DAE＝45°，∴∠BAH＋∠BAK＝45°∴∠HAE＝∠HAK，又AH＝AH∴△AHE≌△AHK∴EH＝KH＝BH＋BK＝BH＋DE＝(BC－CH)＋(CD－CE)＝2BC－CH－CE∴EH＋CH＋CE＝2BC即△CEH的周长为定值⑤正确∵△AHE≌△AHK∴△AHE中HE边上的高等于△AHK中KH边上的高ABABDGCEHFOABDGCEHFMNABDGCEHFK即△AHE中HE边上的高不变413．C解：连接PD，过P分别作AB、CD、AD的垂线，垂足分别为E、F、G易证Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt△FDP∴EP＝FQ＝FD＝2，∴正方形ABCD的边长为2＋22∴面积为(2＋2)2＝12＋82414．A解：连接AO并延长交BC于F∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC∴AF平分∠BAC，∴AF⊥BC∵BD是直径，，∴∠BCD＝90°∴AF∥CD，∴△AOE∽△CDE∴AOCD＝OEDE，即1.5CD＝1.5－0.60.6∴CD＝1∴BC＝BD2－CD2＝32－12＝22∴BF＝2∵OF＝12CD＝12，∴AF＝AO＋OF＝12＋32＝2∴AB＝AF2＋BF2＝2＋4＝6∴AD＝BD2－AB2＝9－6＝3∴四边形ABCD的周长是1＋22＋3＋6415．C解：如图，折痕EF一条为点E处45°角平分线，另一条为135°角平分线416．D解：①正确∵OB＝OC，∴B（－c，0）∴a(－c)2＋b(－c)＋c＝0∵c≠0，∴ac－b＋1＝0即ac＋1＝b②正确∵抛物线的对称轴为x＝－1，∴－b2a＝－1ABDQCEGFPABDECOFABDCEA′ABDCEFFA′ABOxyx＝－1C∴b＝2a∵ac＋1＝b，∴ac＋1＝2a，∴a＝12－c观察图象可知，－1＜－c＜0，∴0＜c＜1∴1＜2－c＜2，∴12＜12－c＜1即12＜a＜1，∴1＜b＜2③正确∵ac＋1＝b，∴ac＝b－1∴b2－4ac＝b2－4(b－1)＝(b－2)2∵1＜b＜2，∴－1＜b－2＜0∴0＜(b－2)2＜1，即0＜b2－4ac＜1④正确当x＝－1时，a－b＋c＜0∵ac＋1＝2a，∴c＝2－1a又b＝2a，∴a－b＋c＋12＝a－2a＋2－1a＋12＝－2a2＋5a－22a＝－(a－2)(2a－1)2a∵12＜a＜1，∴－(a－2)(2a－1)2a＞0即a－b＋c＋12＞0，∴a－b＋c＞－12∴－12＜a－b＋c＜0417．D解：由2(14a＋15b)是整数且二次根式的性质可知：0＜14a≤1，0＜15b≤1当14a＝15b＝1时，a＝14，b＝15，此时有序数对（a，b）为（14，15）当0＜14a＜1，0＜15b＜1时，0＜2(14a＋15b)＜4∴2(14a＋15b)可取1，2，3，∴14a＋15b可取12，1，32又∵12＝14＋14＝13＋16，1＝12＋12，32＝1＋12∴14a＝15b＝14，∴a＝14×16＝224，b＝15×16＝240，此时有序数对（a，b）为（224，240）14a＝13，15b＝16，∴a＝14×9＝126，b＝15×36＝540，此时有序数对（a，b）为（126，540）14a＝16，15b＝13，∴a＝14×36＝504，b＝15×9＝135，此时有序数对（a，b）为（504，135）14a＝15b＝12，∴a＝14×4＝56，b＝15×4＝60，此时有序数对（a，b）为（56，60）14a＝1，15b＝12，∴a＝14×1＝14，b＝15×4＝60，此时有序数对（a，b）为（14，60）14a＝12，15b＝1，∴a＝14×4＝56，b＝15×1＝15，此时有序数对（a，b）为（56，15）因此，这样的有序数对（a，b）共有7对，分别为（14，15）、（14，60）、（56，15）、（56，60）、（56，60）、（126，540），（224，240），（504，135）418．A解：令M＝1＋12＋13＋…＋1100∵1n＝22n＞2n＋1＋n＝2(n＋1－n)1n＝22n＜2n＋n－1＝2(n－n－1)∴2(2－1＋3－2＋…101－100)＜M＜1＋2(2－1＋3－2＋…100－99)即2(101－1)＜M＜1＋2(100－1)2(100－1)＜M＜1＋2(100－1)∴18＜M＜19∴M的整数部分是18419．B解：设一条直角边长为2x，另一条直角边长为2y由勾股定理得：4x2＋y2＝16①x2＋4y2＝9②①＋②得：5x2＋5y2＝25，即x2＋y2＝5∴4x2＋4y2＝20，∴斜边的长为25420．A解：观察图形可知，边长为2012和2013的两个正方形之间没有阴影∴S阴影＝20122－20112＋20102－20092＋…＋22－12＝(2012＋2011)(2012－2011)＋(2010＋2009)(2010－2009)＋…＋(2＋1)(2－1)＝2012＋2011＋2010＋2009＋…＋2＋1＝1006×2013421．D解：连接OD、OE∵点D、E是半圆的三等分点∴∠AOD＝∠DOE＝∠BOE＝60°∵OA＝OD＝OE＝OB∴△OAD、△ODE、△OBE、△CDE都是等边三角形∴AB∥DE，∴S△ODE＝S△BDE∴S阴影＝S扇形OAD－S△OAD＋S扇形ODE＝60×π×22360×2－12×2×3＝43π－3422．B解：连接OC∵∠CDB＝20°，∴∠CAB＝20°ACBDE43xxyyCBADEOABOCDE∵OA＝OC，∴∠COB＝2∠CAB＝40°∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°∴∠E＝50°423．A解：由题意，a，b是方程mx2－12x＋m2＝0的两个