2017-2018学年第二学期《高等数学A2》试卷(期中卷)多题型参考答案及评分标准-牛银菊

《高等数学AII》试卷第1页共3页东莞理工学院（本科）试卷（期中卷）2017--2018学年第二学期《高等数学A2》试卷参考答案及评分标准开课单位：计算机与网络安全学院，考试形式：闭，允许带入场一、选择题（共15分每题3分）1.微分方程yxexydd的通解为(D).A．xyeeCB．xyeCC．xyeeCD．xyeeC2.设有三直线35423:1zyxL，,72,31,3:2tztytxL,02,012:3zyxzyxL则(A).A．12LLB．13//LLC．12//LLD．23LL3.函数xyyxyxF3),(33的极值为(C).A．-1B．0C．1D．34.二元函数),(yxf在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在，是),(yxf在该点可微分的(B).A．充分条件而非必要条件B．必要条件而非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件5.二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(422yxyxyxxyyxf在点)0,0(处(C).A．极限存在，但不连续B．极限存在且连续C．极限不存在，故不连续D．极限不存在，但连续二、填空题（共45分每题3分）1.微分方程02yy的通解是2xyce．2.微分方程xyy22的通解是212xycex．3.微分方程0yy的通解是12sincosyCxCx．4.微分方程xyy的通解是12cossinyCxCxx．5.向量,6,4,3baba则ba14．6.向量}0,1,1{a与向量}1,1,0{b的夹角为13．《高等数学AII》试卷第2页共3页7.设yxzarctan，则yz＝2ln1yyxxx．8.平面022zyx与平面05zyx位置关系是垂直．9.曲线12:2tztytxL过点)3,1,1(的切线方程为113122xyz．10.直线221zyx与平面072zyx的交点坐标为(1,2,2)．11.直线112111zyx与平面022zyx的夹角为12．12.抛物面22yxz上点(1,1,2)处切平面方程2(1)2(1)(2)0xyz．13.设13),,(22zxyyzyxF，则),,(zyxF在点(1,1,1)处全微分)1,1,1(dF3d5d2dxyz．14.轴旋转面方程为：绕面上yyxxoy1222221xyz．15.直线007zyxzyx的方向向量的方向余弦为2222(0,)(,0,)2222，或．三、计算题（共10分）设vuzln2，,2-uxyvxy，求yzxz,．解：2lnzuvu，2zuvv，uyx，2vx，uxy，1vy.(6分)222222ln22ln(2)2zuxyuvyxyxyxvxy（2分）22222ln-12ln(2-)2-zuxyuvxxyxyyvxy（）（2分）四、解答题（共15分）设函数),(yxzz是由方程333axyzz所确定的隐函数，试求22xz.解：令33(,,)3-Fxyzzxyza(4分)则-3zxFy，23z-3zFxy(6分)2zz-xzFzyxFxy(3分)232223z-z==z-z-zzyxyxxxxxyxy2（）（）（）(2分)五、应用题（共15分）求抛物面220xyz到平面10xyz的最短距离.《高等数学AII》试卷第3页共3页解：点,Pxy到平面的距离13xyzd(4分)先求22)1(3zyxd在条件022zyx下最小值，设222(,,,)(1)()Fxyzxyzxyz(3分)0/),,,(0)1(2/),,,(02)1(2/),,,(02)1(2/),,,(22zyxzyxFzyxzzyxFyzyxyzyxFxzyxxzyxF(3分)得唯一的极值点2/1,2/1zyx，(3分)6331zyxd(2分)