充分条件与必要条件PPT课件(公开课)

充分条件与必要条件人教版高一数学第一册（上）2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的语句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq（或qp）.原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否3、若命题“若p则q”为真,例“若x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0x20；“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,两三角形面积相等.可写成：两三角形全等一般地，如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面两个例子中，“x0”是“x20”的，“x20”是“x0”的“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的一.充分条件与必要条件充分条件必要条件充分条件必要条件.例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x=y；q：x2=y2.q：三角形的三个角相等.⑵p：三角形的三条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.x2=y2，知p是q的⑵由pq,即三角形的三边相等三角形的三角相等,解:(1)由pq,即x=y反过来，由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．充分条件，q是p的必要条件.知p是q的充分条件,q是p的必要条件;课堂练习：课本P35练习：1、2答案：1填在课本上(略）2⑴∵pp，q，∴p是q的充分条件,q是p的必要条件p，∴p是q的必要条件,q是p的充分条件q，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件又∵qp∴q也是p的充分条件p也是q的必要条件.q,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件又∵q∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件⑵∵q⑶∵p⑷∵p二.充要条件在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分必要条件,简称充要条件.一般地,如果既有pq,又有qp,就记作Pq这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。例：“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分不必要条件“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要不充分条件“X既是2的倍数也是3的倍数”是的既不充分也不必要条件“x是6的倍数”“x是４的倍数”是“x是６的倍数”的充要条件条件p与结论q的四种关系pqpqp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件ppqqpqpq}ppqqpq归纳back例２指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)p:同位角相等;q:两直线平行(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形Goto1Goto2解：(1)q:（x-2)=0p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0（x-2)=0所以p是q的back（２）同位角相等两直线平行所以p是q的必要不充分条件充要条件(3)p:x=3q:x2=9x2=9x=3所以p是q的back充分不必要条件4)p:四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等所以p是q的既不充分也不必要条件课堂练习：课本P36练习：1，2；答案：1.填在课本上（略）2.（口答）⑴充分不必要条件⑵.充分不必要条件⑶.充要条件⑷.必要不充分条件①从命题角度看引申若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：㈠若原命题是真命题,逆命题是假命题,㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题,㈢若原命题和逆命题都是真命题,㈣若原命题和逆命题是假命题,充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件即:即:即:即:那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件backpqqpqppq}pqpqpqpqqp②从集合角度看引申⑶pq,相当于P=Q,即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物。如右图:⑴p是q的充分不必要条件，相当于PQ,如右图⑵p是q的必要不充分条件,相当于PQ,如左图back例３（用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件）１．p:菱形q:正方形2.p:x4q:x1解：１．由图１可知p是q的２．由图２可知p是q的p:菱形q:正方形图１qp014图２必要不充分条件充分不必要条件练习设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件丙甲（乙）情况２情况１甲乙丙从集合的角度考虑A解法２（常规解法－－画线型流程图）丙乙甲从而丙是甲的充分不必要条件小结充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件的正确判断从定义出发从命题角度考虑从集合角度考虑充要条件Goto８Goto13Goto14