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第1页(共32页)一次函数的应用知识要点1.一次函数(1)一次函数的形式bkxy(k,b为常数,k0),正比例函数的形式kxy(k为常数,k0)正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数bkxy的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数kxy的图像是经过原点(0,0)的直线。2.一次函数的性质和正比例函数的性质(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。/k/的决定直线的倾斜程度,/k/越大直线越陡,/k/越小直线越缓b代表与y轴交点的纵坐标。当b0直线交y轴正半轴b0直线交y轴负半轴3.一次函数与y轴的交点坐标为(0,b);一次函数与x轴的交点坐标,另y等于0,求出x的值.即(—kb,0)4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积:21×/与x轴的交点横坐标/×/与y轴的交点纵坐标/5.两个一次函数k1=k2,b1≠b2两直线平行k1≠k2,b1=b2两直线相交于y轴上的点(0,b)k1×k2=-1.两直线垂直6.直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3,向下平移三个单位得到y=2x-37.在实际问题的图像常取在第一象限,读图时注意x轴y轴代表的信息,若图中有两条直线应标注各个直线的名称。8.一次函数与一元一次方程的关系:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第2页(共32页)典型例题1.某移动公司开设了两种通信业务:“全球通”要缴月租费50元.另外每分钟通话费0.4元;“神州行”不缴月租费,但每分钟通话费0.6元.若一个月通话x(min),两种收费方式的费用分别为y1和y2元.(1)求y1、y2与x的函数解析式?(2)一个月内通话多少分钟,两种收费方式的费用是相同的?(3)若x=300,选择哪种收费方式更合适?2.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,如图所示的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.第3页(共32页)3.某市出租汽车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费8元;超过3千米的部分,每千米收费1.4元.(1)写出应收车费y(元)与出租汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式.(2)小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元?(3)若小华付车费19.2元,则出租车行驶了多少千米?4.李老师每天坚持晨跑.如图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门,在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象.其中x(分钟)表示所用时间,y(千米)表示李欢离家的距离.(1)分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式;(2)李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米?第4页(共32页)5.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:所挂物体的质量(kg)01234567弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.51515.5(1)如果物体的质量为xkg,弹簧长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(2)当物体的质量为2.5kg时,根据(1)的关系式,求弹簧的长度;(3)当弹簧的长度为17cm时,根据(1)的关系式,求弹簧所挂物体的质量.6.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球定价每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店:按定价的九折优惠.某边需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲商店付款为y甲(元),在乙商店付款为y乙(元),分别写出y甲,y乙与x的关系式;(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?第5页(共32页)7.百舸竞渡,激情飞扬.为纪念爱国诗人屈原,某市举行龙舟赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1)最先达到终点的是队,比另一对早分钟到达;(2)在比赛过程中,乙队在第分钟和第分钟时两次加速;(3)求在什么时间范围内,甲队领先?(4)相遇前,甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是.8.甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路,甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙队遇到山坡路段,工作效率降低,当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成,此时甲队工作了60天,设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y(米),甲队工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲队的工作效率;(2)求乙队在山坡路段施工时,y与x之间的函数关系式;(3)求这条乡镇公路的总长度.第6页(共32页)9.如图,在四中八年级学生耐力测试赛中,甲、乙两学生跑的距离S(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD.根据图象的信息,解答以下问题:(1)甲同学前15秒跑了米,同学先到终点.(2)出发后第几分钟两位同学第一次相遇?本次测试的全程是多少米?(3)两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方?10.某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人400元,经协商,甲旅行社表示:“如果带队张老师买一张全票,则学生可半价”;乙旅行社表示:“所有游客全部享受6折优惠.”则:(1)设学生数为x(人),甲旅行社收费为y甲(元),乙旅行社收费为y乙(元),两家旅行社的收费各是多少?(2)哪家旅行社收费较为优惠?第7页(共32页)经典练习11.某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示类别进价售价甲2436乙3348(1)若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元.①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?②全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?(2)若设购进甲种矿泉水x箱,全部售完后商场共获得利润为y元.③求出y与x之间的函数关系式;④若商场进货部门拟定了两种进货方案:方案a:甲、乙两种矿泉水各进250箱,方案b:甲种矿泉水进300箱,乙种矿泉水进200箱,哪一种进货方案获利大?12.小王计划租一间商铺,下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息:设租期为x(月),所需租金为y(元),其中x为大于1的整数.(1)若小王计划租用的商铺为90m2,请分别写出在商座A,B租商铺所需租金yA(元),yB(元)与租期x(月)之间的函数关系式;(2)在(1)的前提下,请你帮助小王分析:根据租期,租用哪个商座的商铺房租更低.第8页(共32页)13.甲乙两台智能机器人从同一地点P出发,沿着笔直的路线行走了450cm到点Q.甲比乙先出发,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.甲匀速走完全程.两机器人行走的路程y(cm)与时间x(s)之间的函数图象如图所示.根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发秒,乙提速前的速度是每秒cm,t=;(2)当x为何值时,乙追上了甲?(3)若两台机器人到达终点Q后迅速折返,并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P,乙比甲早到多长时间?14.一个容积为400升的水箱,安装A、B两个进水管向水箱注水,注水过程中A水管始终打开,两水管进水的速度保持不变,当水箱注满时,两水管自动停止注水,注水过程中水箱中水量y(升)与A管注水时间x(分)之间的函数图象如图所示.(1)分别求出A、B两注水管的注水速度.(2)当8≤x≤16时,求y与x之间的函数关系式.(3)当两水管的注水量相同时,直接写出x的值.第9页(共32页)15.为了保证安全,某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放,这两台机器人充满电后,各能连续工作5h,按照指令,A型机器人于某日零时开始搬运,过了1h,B型机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(kg)与A型机器人搬运时间x(h)之间的关系图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(kg)与A型机器人的时间x(h)之间的关系图象,根据图象提供的信息解答下列问题:(1)点P表示的意义为:当x=3h时(2)直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x(h)之间的关系式(3)A型机器人每小时搬运有毒货物kg,B型机器人每小时搬运有毒货物kg.(4)到工作结束(各5h),A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物?16.一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候,邮箱中剩余的油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如下:行驶时间t(h)0123…剩余油量Q(L)42363024…根据以上信息,解答下列问题:(1)机动车出发前油箱内存油L;每小时耗油量为L;(2)写出Q与t的函数关系式;(3)若该机动车从出发到目的地的路程为300km,问邮箱中的油够用吗?为什么?第10页(共32页)17.我市某风景区门票价格如图所示,某旅行社有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.18.如图,分别表示甲步行与乙汽自行车(在同一条路上)行走的路程S甲、S乙与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:(1)乙出发时,乙与甲相距千米;(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修车的时间为小时;(3)乙从出发起,经过小时与甲相遇;(4)甲行走的平均速度是多少千米/小时?(5)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗?为什么?第11页(共32页)19.某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.20.移动营业厅推出两种移动电话计费方式:方案一,月租费用15元/月,本地通话费用0.2元/分钟,方案二,月租费用0元/月,本地通话费用0.3元/分钟.(1)以x表示每个月的通话时间(单位:分钟),y表示每个月的电话费用(单位:元),分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;(2)问当每个月的通话时间为300分钟时,采用哪种电话计费方式比较合算?21.小文,小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一时间后,小亮骑自行车沿相同路线行走,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的关系如图所示.(1)求小文和小亮的速度各是多少?(2)求学校到少年宫的距离.(3)求图中的a,b的值.第12页(共32页)22.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,乙出发2h后甲再出发,且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示.(1)乙的速度是km/h;(2)当2≤x≤5时,求y甲关于x的函数解析式;(3)当甲与B地相距120km时,乙与A地相距多少千米?23.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市C,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示,根据图象中的信息解答以下问题:(1)A,B两地相距km;(2)分别求出摩托车和汽车的行驶速度;(3)若两图象的交点为P,
本文标题:一次函数的应用
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