高中《不等式》知识点总结

《不等式》知识点一、不等式及其解法：1．一元二次不等式：化标准式（即二次项系数为正）“大于取两边，小于取中间”如：解不等式（1）0322xx；（2）0122xx解：（1）原不等式等价于0)1)(3(xx，方程0)1)(3(xx的根为3，1故解集为13xx.（2）原不等式等价于0122xx，方程0122xx的根为21，21，故解集为2121xxx或.2．高次不等式：“穿根法”.化标准式（即每一项的x系数为都为正）穿根（从右上方出发，依次穿过每个根，如遇“重根”，奇穿偶回）如：解不等式（1）0)1)(1(xxx；（2）03)1)(2(xxx；（3）0)2)(1()1(2xxx解：（1）解集为101xxx或；（2）解集为312xxx或；（3）解集为]1,2[3．分式不等式：移项通分.如：解不等式12x.解：移项后012x，通分后02xx，化标准式为02xx，故解集为20xxx或4．绝对值不等式：ax)0(a的解集为axax；ax)0(a的解集为axaxx或二、1．重要不等式：),(222Rbaabba,当且仅当ba时，等号成立变形：222baab应用：22ba为定值时，求ab的最大值.2．基本不等式：)0,0(2babaab当且仅当ba时，等号成立变形一：abba2应用：ab为定值时，求ba的最小值.变形二：2)2(baab应用：ba为定值时，求ab的最大值.注：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等.三、线性规划问题1.能画出二元一次不等式组表示的平面区域.2.相关概念：约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.3.目标函数常见类型：（1）求线性目标函数ByAxz的最值时，先令0z，画出直线l：0ByAx，①若0B，则l向上平移，z变大，向下平移，z变小；②若0B，则l向上平移，z变小，向下平移，z变大（2）“斜率型”目标函数axbyz，z表示可行域内动点),(yx与定点),(ba连线的斜率.（3）“距离型”目标函数22222))()(()()(byaxbyaxz，z表示可行域内动点),(yx到定点),(ba的距离的平方.101213112