9.14公式法

9.14公式法上海市敬业初级中学张琰明1.提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3.提问：我们学过哪些乘法公式？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。乘法公式因式分解反过来平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（3）形式和特点：公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练习一：1.填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()222169）（＿c2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y2a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2qc432222222169)4(01.094)3()2(251)1(1anmzyxb：把下列各式分解因式例解：(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)2201.094)3(nm22)1.0(32nm）（)1.032)(1.032(nmnm(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)222222)2(9)3()(9)(16)2()())(1(2yxxbabaqxpx：把下列各式分解因式例解：(1)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)小结：1.运用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）注意：1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。