对数函数知识点总结

１对数函数知识点一：对数函数的概念1．定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为),(.它是指数函数xay)10(aa且的反函数．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2两个常用对数：(1)常用对数简记为:lgN（以10为底）(2)自然对数简记为:lnN（以e为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1)41212xy(2))52(log22xxy*考+网](3))54(log231xxy(4))(log2xxya知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于xy的对称图形，即可获得。同样：也分1a与10a两种情况归纳，以xy2log与xy21log为例方法二：①确定定义域;②列表;③描点、连线。（1）xy2log（2）xy21logy=xo11yxy=log2xo11yxy=xy=x21log２（3）xy3log（4）xy31log思考：函数xy2log与xy21log及y=3logx与y=x31log的图象有什么关系？并且说明这两对函数的相同性质和不同性质.相同性质：不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：(1)xy2log(2))2(log21xy知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．图象特征函数性质1a1a01a1a0函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）11自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00log,1xxa0log,10xxa第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于00log,10xxa0log,1xxa思考：底数a是如何影响函数xyalog的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．例3、比较下列各组数中两个值的大小：３⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa．变式训练：（1）若3log3lognm，求nm和的关系。小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．知识点四：换底公式aNNmmalogloglog(a0,a1)两个较为常用的推论：11loglogabba2bmnbanamloglog（a,b0且均不为1）对数常用等式：“1”的对数等于零，即01loga底数的对数等于“1”，即1logaa对数恒等式:NaNalog，nanalog例4、计算：（1）log155log1545+(log153)2（2）1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg（3）22)2(lg2051lg8lg325lgg变式训练：（1）已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）（2）求x．(1)21log54x；(2)235logx；(3)0)22(log22xxx．跟踪练习：1.计算：)5.0log2)(log2.0log5(log25542４)243log81log27log9log3(log32log3216842692.已知3log1)(xxf，2log2)(xxg试比较)()(xgxf和的大小。3.求函数)183(log221xxy的单调区间，并用单调定义给予证明。4.设8,2x，函数)(log)(log21)(2xaaxxfaa的最大值是1，最小值是81，求a的值。