2020年高考文科数学全真模拟卷11(含解析)

1冲刺2020年高考全真模拟演练（11）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合|2,0xAyyx，集合12|Bxyx，则AB（）A．1,B．1,C．0,D．0,2．设2i3i35ixy(i为虚数单位），其中,xy是实数，则ixy等于()A．5B．13C．22D．23．命题“xR，210xx”的否定是（）A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．15B．25C．825D．9255．若4cos5，是第三象限的角，则sin4（）A．7210B．7210C．210D．2106．已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是（）A．31B．31C．2D．237．公差不为零的等差数列na中，12513aaa，且1a、2a、5a成等比数列，则数列na的公差等于2（）．A．1B．2C．3D．48．设11333124log,log,log,233abc则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca9．函数lnfxxx的大致图象是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．92B．9C．12D．1611．已知F是椭圆C：22132xy的右焦点，P为椭圆C上一点，(1,22)A，则PAPF的最大值为（）A．42B．42C．43D．43312．已知函数32,0(),0xxxfxlnxx„，若函数()()gxfxxa有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2)B．[0，1)C．(，2]D．(，1]第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知函数ln,fxaxxbxabR在点,efe处的切线方程为3yxe，则a、b的值分别为____.14．已知向量a（1，1），b（﹣1，3），c（2，1），且（ab）∥c，则λ＝_____.15．已知0a，0b，且111ab，则1411ab的最小值为___.16．平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD，现将△ABD沿BD折起，使二面角ABDC大小为23，若,,,ABCD四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3cossin34aBbA.（1）求边长a的值；（2）若ABC的面积10S，求ABC的周长L.18．正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，4折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF．19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在25,55（百元）内）且月工资收入在45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？5参考公式及数据：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82820．已知椭圆222210xyabab，点1,0,0,1AB，点P满足22OAOBOP（其中O为坐标原点），点,BP在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，若不经过点F的直线:0,0lykxmkm与椭圆C交于,MN两点.且与圆221xy相切.MNF的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.621．已知函数2432152()42aaFxxaxxb（a，b为常数），（1）当1a时，求函数Fx的单调区间；（2）在（1）的条件下，0Fx有两个不相等的实根，求b的取值范围；（3）若对任意的1,0a，不等式8Fx在22,上恒成立，求b的取值范围．7（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.23．设函数1fxx.（1）求不等式336fxfx的解集；（2）若不等式14fxfxaxb的解集为实数集R，求ab的取值范围.8一、单选题1．已知集合|2,0xAyyx，集合12|Bxyx，则AB（）A．1,B．1,C．0,D．0,答案：B因为，，所以AB1,.故选B.2．设2i3i35ixy(i为虚数单位），其中,xy是实数，则ixy等于()A．5B．13C．22D．2答案：A由2i3i35ixy，得632i35ixxy，∴63325xxy，解得34xy，∴i34i5xy．故选A．3．命题“xR，210xx”的否定是（）A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx答案：C分析：根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.详解：命题“xR，210xx”为全称命题，其否定为“0xR，20010xx”.故选：C.点睛：本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．15B．25C．825D．925答案：B试题分析：从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件的总数为2510nC，甲被选中包含的基本事件9的个数11144mCC，所以甲被选中的概率25mpn，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．5．若4cos5，是第三象限的角，则sin4（）A．7210B．7210C．210D．210答案：B分析：先利用同角三角函数的基本关系计算出sin的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin4的值.详解：Q是第三象限角，sin0，且2243sin1cos155，因此，324272sinsincoscossin444525210，故选B.点睛：本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.6．已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是（）A．31B．31C．2D．23答案：A分析：先确定向量a、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设,,1,0,,axyebmnrrr，则由π,3aerr得22π1cos,,332axeexxyyarrrr，由2430bebrrr得2222430,21,mnmmn10因此，abrr的最小值为圆心2,0到直线3yx的距离23=32减去半径1，为31.选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.7．公差不为零的等差数列na中，12513aaa，且1a、2a、5a成等比数列，则数列na的公差等于（）．A．1B．2C．3D．4答案：B设公差为d,则由12513aaa和1a、2a、5a成等比数列知211113513,()(4)adadaad,11135(2)13,1,2aaad.8．设11333124log,log,log,233abc则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca答案：C试题分析：由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小；13133331214loglog21,loglog0,log1,2323abcbac，故选C．考点：对数式的大小比较9．函数lnfxxx的大致图象是（）A．B．11C．D．答案：C分析：根据特殊位置的x所对应的fx的值，排除错误选项，得到答案.详解：因为lnfxxx所以当01x时，0fx，故排除A、D选项，而lnlnfxxxxx，所以fxfx即fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.点睛：本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．92B．9C．12D．16答案：B分析：首先把三视图转换为几何体，可知该几何体为直三棱锥，计算出底面三角形的外接圆半径，利用公式求出外接球的半径，然后利用球体的表面积公式求解即可.详解：根据几何体的三视图转换为几何体如下图所示：12由图象可知，AB平面BCD，且90CBD，则RtBCD的外接圆半径2215222CDrBDCD，设该几何体的外接球半径为R，则22322ABRr.因此，所求外接球的表面积为249SR.故选：B.点睛：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，球体表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．11．已知F是椭圆C：22132xy的右焦点，P为椭圆C上一点，(1,22)A，则PAPF的最大值为（）A．42B．42C．43D．43答案：D分析：设椭圆的左焦点为F′，则有|PF|+|PF′|＝23，而所求|PA|+|PF|＝23+|PA|﹣|PF′|，作出图形，根据图形即可看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，从而求出|PA|+|PF|的最大值．详解：如图，设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝23；又F′（﹣1，0），|AF′|22(11)2223（），∴|PA|+|PF|＝23+|PA|﹣|PF′|，根据图形可以看出||PA|﹣|PF′||≤