锐角三角函数应用举例练习题

锐角三角函数应用举例练习题1、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)2、如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．3、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．252534、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度1.5AB米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0.1米，31.73）5、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．ABCD6米52°35°(第1题图)ADBEC60°（第4题图）第2题图BCADl第3题图ABCD第5题图6、某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离．（结果保留根号）7、某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．8、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）9、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）10、A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护第6题图NMP北第7题第9题图中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：732.13，414.12）11、山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）12、如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：21.414≈，31.732≈，52.236≈）13、如图8，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度(31.7)≈．14、如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）30°60°BADC海面第12题图1.5第13题DBC60A1.5第11题图CAB第14题CAB60°45°北北图915、在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？16、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：21.414≈，31.732≈）17、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：21.431.7≈，≈）18、数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取21.414≈，31.732≈，结果保留两位小数）第15题图19、在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：31.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan764.01°≈）20、线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC⊥，⊥，从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高36AB米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：21.41431.732≈，≈）21、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离1.25mCD，颖颖与楼之间的距离30mDN（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高1.6mBD，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？22、坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式MNBACD第21题图北东CDBEA第2题图l60°76°第19题图D乙CBA甲第20题图建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角°，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角°，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为18.6m，量出自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）．（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为ma（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？．23、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CFE°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37CGE°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375°≈，3tan374°≈，9sin2125°≈，3tan218°≈）24、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.）．25、从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且（第22题）BCＡNMαβDＰNM图1图2CGEDBAF第23题图DCBA②①（第22题图）CEF60°30°E点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．26、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CDm，0.8CEm，30CAm（点AEC、、在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．27、某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)ABCD28、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。29、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和ABABCDFE（第26题图）第27题图第28题图平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：1.412，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）30、已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与yx、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，21tanABO，OB=4，OE=2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。FEDCBA45°37°xyBECDOA第30题图