数学必修一综合试题

必修1训练卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列各式：①1{0,1,2}；②{0,1,2}；③{1}{0,1,2004}；④{0,1,2}{0,1,2}；⑤{0,1,2}{2,0,1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若lg2＝a，lg3＝b，则3log2＝（）A．baB．abC．baD．ab3．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（）A．21xyB．4xyC．2xyD．31xy4．设,1)21()(xxfx用二分法求方程01)21(xx在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(ffff则方程的根落在区间()A．)5.1,1(B．)2,5.1(C．)3,2(D．无法确定5．如果二次函数13)(2bxxxf满足)31()31(xfxf，则b的值为（）A．－1B．1C．－2D．26．三个数23.0a，3.0log2b，3.02c之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca7．如图所示曲线是对数函数xyalog的图象，已知a的取值为101,53,34,3，则相应图象4321,,,CCCC中的a的值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,348．已知映射f：BA，其中，集合,4,3,2,1,1,2,3A集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的,Aa在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是()A．4B．5C．6D．79．已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则41ff=（）A．9B．19C．－9D．－1910．奇函数)(xf在区间ab,上单调递减，且)0(0)(baxf，那么)(xf在区间ba,上（）A．单调递减B．单调递增C．先增后减D．先减后增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知不等式062pxx的解集为{|32}xx，则p.12．已知xxxf2)1(2，则)(xf=.13．函数1313)(xxxf的值域为_______.14．函数1()3xfxa的图象一定过定点P，则P点的坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（12分）．计算：323log396415932log4log5516（12分）．已知集合73|xxA，102|xxB，axaxC5|.(1)求BA，BACR；(2)若BAC，求a的取值范围.17（14分）．已知函数xxxfm4)(，且3)4(f(1)求m的值；(2)证明)(xf的奇偶性；(3)判断)(xf在),0(上的单调性，并给予证明;18（14分）．设)(xf是定义在),0(上的函数，对定义域内的任意x，y都满足)()()(yfxfxyf，且1x时，0)(xf.(1)写出一个符合要求的函数，并猜想)(xf在),0(上的单调性；(2)若1)2(f，解不等式2)3()(xfxf；19（14分）．定义：若函数)(xf对于其定义域内的某一数0x，有00)(xxf，则称0x是)(xf的一个不动点.已知函数)0(1)1()(2abxbaxxf.(1)当1a，2b时，求函数)(xf的不动点；(2)若对任意的实数b，函数)(xf恒有两个不动点，求a的取值范围；20（14分）．函数)43lg(2xxy的定义域为M，函数124)(xxxf（Mx）.(1)求M；(2)求函数)(xf的值域；(3)当Mx时，若关于x的方程)(241Rbbxx有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.必修1训练卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ADBADCCABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.1；12.342xx；13.)1,1(；14.)4,1(.三、解答题：本大题共6小题，共80分．15原式32235336433log2log2log5……………………8分1633log22log52log5333……………………10分211632……………………12分16、解：（1）102|xxBA，…………2分73|xxxACR或，……4分10732|xxxBACR或……………………6分（2）由（1）知102|xxBA，①当C时，满足BAC，此时aa5，得25a；…………8分②当C时，要BAC，则10255aaaa，解得325a；……………11分由①②得，3a………12分17、解：（1）3)4(f，3444m，1m.…………2分（2）因为xxxf4)(，定义域为0|xx，关于原点成对称区间.……………3分又)()4(4)(xfxxxxxf，…………6分所以)(xf是奇函数.……………7分（3）设021xx，则……………8分)41)(()4(4)()(2121221121xxxxxxxxxfxf……………10分因为021xx，所以021xx，04121xx，……………12分所以)()(21xfxf，因此)(xf在),0(上为单调增函数.…………14分18解：（1）)0,1(logxaxya，………2分)(xf在),0(上单调递增.………4分（2）任取),0(,21xx，且12xx由)()()(yfxfxyf，得)()()(yfxfxyf，令21,xxxxy，则21xxy，1,02121xxxx，0)()(2121xxfxfxf，)()(21xfxf，故)(xf在),0(上单调递增.…………7分由)()()(yfxfxyf，令2yx，得2)2(2)2()2()4(ffff………8分)4()3()(fxfxf，即)4()3(fxxf，……9分由)(xf在),0(上单调递增，得0304)3(xxxx，……………………10分解得341xx，…………12分所以不等式的解集为43|xx.……………14分19、解：(1)3)(2xxxf，由xxx32，…………2分解得3x或1x，所以所求的不动点为1或3.……………4分(2)令xbxbax1)1(2，则012bbxax①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以0)1(42bab，………………7分即0442aabb恒成立，…………………10分则016162aa，故10a……………14分20、解：（1）0342xx，0)3)(1(xx，31xx或，31|xxxM或……………………2分（2）设xt2，31xx或，),8()2,0(t……………………3分1)1(2)()(22ttttgxf，……………………4分当)1,0(t时)(tg递减，当)2,1(t时)(tg递增，0)2()0(,1)1(ggg，所以)2,0(t时，0,1)(tg；……………………6分当),8(t时)(tg递增，48)8(g，所以),48()(tg…………………7分故)(xf的值域为0,1),48(……………………8分（3）124xxb，即)(xfb，方程有实根函数by1与函数)(2xfy（Mx）的图象有交点.…………………10分由（2）知)(xf0,1),48(，所以当b0,1),48(时，方程有实数根.………………12分下面讨论实根个数：①当1b或当b),48(时，方程只有一个实数根…………………13分②当b)0,1(时，方程有两个不相等的实数根……………………14分③当b]48,0[)1,(时，方程没有实数根