椭圆综合测试题(含答案).doc

第1页共4页椭圆综合测试题一选择题1．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy2.动点P到两个定点1F（-4，0）.2F（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12FFC.直线12FFD.不能确定3.已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)4.已知椭圆22159xy上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.253B.2C.3D.65.如果22212xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A.(2,)B.2,12,C.(,1)(2,)D.任意实数R6.若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A.2B.3C.6D.87.方程22221xykakb（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程22221xyab（a＞b＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A22B212C22D219.已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=32,则椭圆的方程为（）第2页共4页（A）22143xy（B）221163xy（C）2211612xy（D）221164xy10、椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）（A）3（B）11（C）22（D）1011椭圆222210xyaab＞b＞的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()（A）（0，22]（B）（0，12]（C）[21，1）（D）[12，1）12若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是()A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆2214924xy上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.16已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF,点00(,)Pxy满足2200012xy,则|1PF|+|2PF|的取值范围为_______。三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17(1)已知点M在椭圆221259xy上，M'P垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P，并且M为线段P'P的中点，求P点的轨迹方程(2)已知ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足,sin45sinsinCAB求点C的轨迹。第3页共4页18.(12分)椭圆221(045)45xymm的焦点分别是1F和2F，已知椭圆的离心率53e过中心O作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若2ABF的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB的方程19（12分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果222AFFB,求椭圆C的方程.20．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和为4，设点P的轨迹为C,直线1ykx与C交于,AB两点。（Ⅰ）写出C的方程;（Ⅱ）若OAOB，求k的值。第4页共4页21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．22.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，sin(B－A)＝cosC.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.第5页共4页椭圆综合测试题参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCADDDDD6、选C，设00Px,y，则22220000xy3x1y3434即，又因为F1,02000OPFPxx1y2001xx34201x224，又0x2,2，OPFP2,6，所以max6OPFP.11解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝22abccc|PF|∈[a－c,a＋c]于是2bc∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacacc1112caccaa或又e∈(0,1)故e∈1,12答案：D12解析二、填空题：第6页共4页15【解析】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,Dxy，F分BD所成的比为2，222230223330;122212222ccccybxbybbxxxcyy，代入222291144cbab，33e16【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时12max(||||)2PFPF，当P在椭圆顶点处时，取到12max(||||)PFPF为(21)(21)=22，故范围为2,22.133514241533162,22三.解答题：17.解：(1)设p点的坐标为(,)pxy，m点的坐标为00(,)xy，由题意可知000022yyxxxxyy①因为点m在椭圆221259xy上，所以有22001259xy②，把①代入②得2212536xy，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2212536xy的椭圆.(2)【解析】由,sin45sinsinCAB可知1045cab，即10||||BCAC，满足椭圆的定义。令椭圆方程为12'22'2byax，则34,5'''bca，则轨迹方程为192522yx（)5x，图形为椭圆（不含左，右顶点）。18.解：（1）由已知53cea，4535a，得5c，所以222452520mbac（2）根据题意21220ABFFFBSS，设(,)Bxy，则121212FFBSFFy，12210FFc，所第7页共4页以4y，把4y代入椭圆的方程2214520xy，得3x，所以B点的坐标为34（，），所以直线AB的方程为4433yxyx或19解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得1F到直线l的距离323,2.cc故所以椭圆C的焦距为4.（Ⅱ）设112212(,),(,),0,0,AxyBxyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4330.1yxabybybxyab得解得221222223(22)3(22),.33babayyabab因为22122,2.AFFByy所以即2222223(22)3(22)2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy20．解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx．（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．若OAOB，即12120xxyy．第8页共4页而2121212()1yykxxkxx，于是22121222233210444kkxxyykkk，化简得2410k，所以12k．21．解（Ⅰ）：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykxk．如图，设001122()()()DxkxExkxFxkx，，，，，，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk．①由6EDDF知01206()xxxx，得021221510(6)77714xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得0212xk．所以221012714kk，化简得2242560kk，解得23k或38k．（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点EF，到AB的距离分别为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk．又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SABhh214(12)525(14)kk22(12)14kk22144214kkk22≤，当21k，即当12k时，上式取等号．所以S的最大值为22．22解：(1)∵tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，即sinCcosC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，∴sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋DFByxAOE第9页共4页cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)．∴C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)(不成立)．即2C＝A＋B，得C＝π3.∴B＋A＝2π3.又∵sin(B－A)＝cosC＝12，则B－A＝π6或B－A＝5π6(舍去)，得A＝π4，B＝5π12......6分(2)S△ABC＝12acsinB＝6＋28ac＝3＋3，又asinA＝csinC，即a22＝c32，得a＝22，c＝23...........12分