第二章§3多目标线性规划

数学建模电子教案第3次课课题第二章数学规划模型§2.3多目标规划模型教学内容多目标模型的建立及求解。教学目标1.使学生掌握基本的建立多目标规划模型的方法。2.能运用Matlab及Mathematica软件求解简单非线性规划问题。教学重点多目标规划模型的实际应用教学难点多目标模型的理论讲解双语教学内容、安排MultipleobjectiveProgramming多目标规划subjectto约束教学手段、措施以板演为主,多媒体教学及课堂讨论为辅.作业、后记课后作业54,43P教学过程及教学设计备注§2.3多目标规划模型一.多目标规划模型的一般形式为),...,2,1(0)(),...,2,1(0)(..))(),...,(),(min(21ljxhmixgtsxfxfxfjiTp称之为多目标规划问题的数学模型。若记则上述模型可简记为121212,,,,,,,,,0,0TpTmTlnfxfxfxfxgxgxgxgxhxhxhxhxRxEgxhxminxRVPfx数学建模电子教案第3次课二.模型示范例1、投资收益和风险问题（这是全国大学生数学建模竞赛的A题）。市场上有n种资产（股票、债券、……）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时间的投资。公司财务分析人员对iS种资产进行评估，估算在这一时期内购买iS有平均收益率为ir，并预测出购买iS的损失率为iq。考虑到投资分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的iS中的最大一个风险来度量。购买iS要付交易费，费率为ip,并且当购买额不超过给定值iu时，交易费按购买iu计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是0r,且既无交易费又无风险（%50r）。（1）已知4n时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，利用以下数据进行计算。iSir（%）iq（%）ip（%）iu（元）iu（元）`1S9.6422.11811812S18.5543.24074073S49.4606.04284284S23.9421.55495495S8.11.27.62702706S14393.43973977S40.7685.61781788S31.233.433.12202209S33.653.32.747547510S36.8402.924824811S11.8315.119519512S95.55.732032013S35462.726726714S9.45.34.532832815S15237.6131131),...,1(nisiSiri（%）qi（%）pi（%）ui（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540数学建模电子教案第3次课建模过程:1.模型的假设及符号说明（1）模型的假设①在一个时期内所给出的保持不变。②在一个时间内所购买的各种资产（如股票、证券等）不进行买卖交易，即在买入后不再卖出。③每种投资是否收益是相互独立的。④在投资过程中，无论盈利与否必须先付交易费。（2）符号说明M（元）：公司现有投资总金额；iS（ni,,1,0）：欲购买的第i种资产种类（其中i=0表示存入银行）；（ni,,1,0）：ix（ni,,1,0）:公司购买iS金额；ir（ni,,1,0）：公司购买iS的平均收益率；iq(ni,,1,0)：公司购买iS的平均损失率；ip(ni,,1,0)：公司购买iS超过iu时所付交易费率。设购买iS的金额为ix，所付的交易费)(iixc,令0)(00xc.iiiiiiiiiiiuxxpniuxupxxc)~1(000)(投资额M相当大，所以总可以假定对每个iS的投资ix≥iu,这时（1）式可简化为)~0()(nixpxciiii对iS投资的净收益iiiiiiiiixprxcxrxR)()()(（3）对iS投资的风险iiiixqxQ)(（4）对iS投资所需资金（投资金额ix与所需的手续费)(iixc之和）即iiiiiiixpxcxxf)1()()((5)当购买iS的金额为ix（ni,,1,0），投资组合),,,(10nxxxx的净收益总额niiixRxR0)()(（6）整体风险：)(max)(1iinixQxQ（7）资金约束：niiiMxfxF0)()(（8）iiipqr,,数学建模电子教案第3次课2.数学模型①为使净收益总额R（x）尽可能大，而整体风险Q（x）又尽可能小，则该问题的数学模型可归为多目标规划模型，即（9）②假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为ρ，则模型（9）可转化为：0)(.)()1()(minxMxFtsxRxQ（10）③将总收益)(xR与整体风险)(xQ相比，则模型（9）可化为：0)(.)()(maxxMxFtsxQxR(11)0)(.)(min)(maxxMxFtsxQxR数学建模电子教案第3次课