苏教版小学数学五年级上册《二-多边形的面积：4.梯形的面积》优质课教案-0

梯形的面积计算一、教学内容：课程标准苏教版《数学》五年级上册第19、20页“梯形的面积计算”二、教学目标：1.知识目标：使学生通过回想、观察、操作、猜测、填表、比较、讨论等方法自主探究并掌握梯形面积的计算方法，并能应用公式解决相关的实际问题。2.能力目标：让学生通过操作、观察、比较渗透转化思想，培养学生推理、归纳的能力，发展学生的空间观念。3.情感目标：让学生进一步积累解决新图形面积问题的经验，以便获得成功体验，提高学习的自信心，并培养学生良好的合作探究意识。三、教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。四、教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。五、教学过程（一）分层提问，促进科学探究上课前一天老师针对“梯形的面积计算”这一问题，让学生自主选择挑战三个不同层次的研究问题（锦囊）：一是大问题，二是粗线条铺垫问题，三是细线条铺垫问题。三个自主锦囊分别如下：1、大问题：你如何想办法计算出梯形的面积？2、粗线条铺垫问题：回想我们如何推导出三角形的面积计算公式，再想办法计算出梯形的面积？3、细线条铺垫问题：（1）回想我们是如何将两个完全一样的三角形转化成什么图形？然后推导出三角形的面积计算公式的。（2）把第129页的梯形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。（3）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？每个梯形的面积与拼成平行四边形的面积呢？（4）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？（二）温故知新，促进迁移1、求下列图形的面积(单位：厘米)提问：（1）你能计算一下这几个图形的面积吗?用的什么公式?（2）我们在推导三角形和平行四边形面积公式时，用了什么方法?将平行四边形转化成长方形，找到平行四边形和长方形两者间的关系（平行四边形的底是长方形的长，高是长方形的宽）接着推导出平行四边形的面积公式(3)由此,你有什么想法?(求一个新图形的面积我们只要转化成义学过的图形,就能够求出它的面积)【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。(三)科学探究,交流分享1、那你能想办法求出梯形的面积吗?这就是我们这节课所要研究的内容（梯形面积的计算）（揭题）2、小组交流。不过，这节课我要做一名忠实的听众，课前我已经请同学们进行了探索和思考，请同学们自己通过小组讨论、尝试操作，交流你想出的梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。3、大组交流。方法一：选出像这样的两个完全一样的梯形，把其中的一个旋转180度，与另一个梯形拼成平行四边形。我们可以发现：（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？它们的面积有什么关系？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？共识：（1）拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（2）因为这两个梯形是完全一样的，右边这个倒过来放了，所以平行四边形的底边正好等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高和梯形的高是同一条线段，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（3）因为平行四边形的面积=底×高，梯形的面积是平行四边形的一半，而平行四边形的底是梯形上、下底的和，所以，梯形的面积=（上底+下底）÷2逐步完成板书：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S=（a＋b）×h÷2方法二：通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。方法三：方法四：方法五：方法六：如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。方法七：（2）如果把梯形割成两个三角形，这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。这些方法有什么共同点？都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。哪你以后要求没学过图形面积的时候，你准备怎么办？追问：想一想，计算梯形的面积须要知道哪些哪些数据？【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。（四）学以致用，巩固新知1、试一试：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？2、3、4．下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？小结：这几个梯形的高相等，所以判断哪几个梯形的面积相等，只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。【设计意图】从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。（五）回顾反思，促进内化。1、回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。