第7章-鲁棒控制系统

第7章鲁棒控制系统第7章鲁棒控制系统2015年5月Chapter7.RobustControlSystems徐志祥[e-mail]机械学院221QQ群：4358510312本章内容本章内容一、问题背景二、鲁棒控制的概念三、控制系统的灵敏度四、控制系统各部件的作用五、PID控制的鲁棒性分析3一、问题背景无论是经典控制理论还是50年代末发展起来的状态空间分析方法，可分别解决SISO、MIMO控制系统的分析和综合问题，其共同的特点是必须得到被控对象精确的数学模型。但在实际控制工程中，这一精确模型往往难以得到，究其原因有：（1）模型不精确unmodeleddynamics，问题太复杂，有的环节认识不清；模型太复杂，适当简化才好使用;（2）参数变化parameterchanges,工作条件、环境变化，元器件老化引起参数变化；（3）工作点变化changesinoperatingpoint；（4）传感器噪声sensornoise（5）不可预测的干扰输入unpredicteddisturbanceinputs两种类型的不确定性uncertainty：参数不确定性、模型不确定性。4因此，希望按照某种要求，使控制系统对模型的不确定性不那么敏感，即控制系统具有“鲁棒性(robustness)”。应对系统不确定性的方法：经典控制理论在一定程度上能较方便地处理单变量控制系统的鲁棒性问题，尤其是鲁棒稳定性问题，如利用Bode图进行单变量控制系统的综合时，总是设法保证系统具有一定的“稳定裕量”。状态空间方法能较好地解决多变量控制系统的分析和综合问题。并且，已经证明LQG状态反馈控制系统的幅值稳定裕量为0.5至∞，而相角稳定裕量大于或等于±60º。然而，LQG控制系统甚至LQ最优调节器对受控对象的模型误差的鲁棒稳定性有时却很差。（令人惊讶！）显然，鲁棒性问题，即鲁棒性能及鲁棒稳定问题，需要输入认识。5定义：在系统模型存在不确定性的情况下，能使系统在稳定的前提下达到所希望性能的控制，称为鲁棒控制。Thegoalofrobustsystemsdesignistoretainassuranceofsystemperformanceinspiteofmodelinaccuraciesandchanges.目标Asystemisrobustwhenthesystemhasacceptablechangesinperformanceduetomodelchangesorinaccuracies.Arobustcontrolsystemexhibitsthedesiredperformancedespitethepresenceofsignificantprocessuncertainty.二、鲁棒控制的概念660年代以来，鲁棒控制控制理论取得了令人瞩目的发展，形成了以下三种方法：H2/H∞控制方法、多项式代数方法（频域方法）、时域方法。请大家仔细阅读《现代控制系统》第十一版，“ModernControlSystem”11thbyRichardC.DorfandRobertH.BishopChapter12.RobustControlSystemsp828问题：如下图所示系统，包含（1）传感器噪声N(s)，（2）不可预见的扰动输入Td(s)，（3）潜在的建模误差及参数不确定G(s)这些变化可能很大、很显著，挑战在于，如何找到一个好的设计，使系统此时仍保持期望的性能（thedesiredperformance）。7图7-1干扰下的典型闭环控制系统8在被控对象存在显著不确定性时设计一个高度精确的系统是一个经典的反馈设计问题。求解这一问题的理论基础可以追溯到1930年代早期H.S.Black和H.W.Bode的工作，那时这一问题称为灵敏度设计问题（Thesensitivitiesdesignproblem）。此后发表了大量的文献。Asystemissaidtoberobustwhenitisdurable(耐用),hardy(强壮)andresilient(适应性强).三、控制系统的灵敏度1.概述9一个控制系统是鲁棒的，意味着：具有低的灵敏度lowsensitivities参数变化时，它是稳定的itisstable扰动存在时，系统性能满足要求对于参数的小的扰动，我们用“系统灵敏度systemsensitivity”作为衡量系统鲁棒性的一个指标。102.基本定义对于图7-2所示的控制系统，其闭环传递函数为：图7-2闭环控制系统)()(1)()()()(sHsGsGsRsYsGc)()()()()(sHsGsEsBsGo)()()()(sGsEsYsGf开环传递函数：前向传递函数：(7-1)(7-2)(7-3)113.灵敏度定义：控制系统T(s)对于模块G(s)（或参数）的误差的灵敏度定义为在微小摄动下：)()()()()()()()()(sTsGsGsTsGsGsTsTTSG)()()()()(sTsGsGsTTSG)()()(sTsTTS(7-4)(7-5)(7-6)对模块G(s)对参数α124.应用举例图7-2其闭环传递函数为：闭环传递函数Gc(s)对G(s)的灵敏度为图7-2闭环控制系统评论：由于G(s)H(s)〉〉1，因而，很小。即采用反馈的结构本身就对模型误差不敏感，给整个系统带来了很好的鲁棒性能。上次关于直流电机的控制就是很好的例证。(7-7))()(11)()()()(sHsGsGcsGGsGcGcSGGGcS)(13如果不采用反馈结构，此时H(s)=0，前向传递函数Gf(s)对G(s)的灵敏度为：评论：由于，说明开环系统对模型误差非常敏感。实践也证明：开环控制用于精度要求不高的场合；精度高的地方都使用闭环控制。(7-8)11)()()()(GGsGsGGsGGSffGf1)(GfGS14控制工程中常采用图7-3所示的结构（章燕申等，控制系统的设计与实践，清华大学出版社，1992年）四、控制系统各部件的作用图7-3典型控制系统的结构其闭环传递函数为：)()(1)()()()()(221sHsGsGsGsRsYsGc(7-9)15Gc(s)对G1(s)、G2(s)、H1(s)的灵敏度分别为：1)()(111sGGGGGcSccG1,111)()(22222HGHGsGGGGGcSccG1,11)()(222HGHGHGsGHHGGcSccH(7-12)(7-11)(7-10)可见：G1(s)、H1(s)对系统的性能影响较大，因此要求有较高的转换精度和稳定性。对于位于闭环内的G2(s)来说，则不必要求很高的精度。16如前述，PID控制是一状态反馈控制的特例：输出反馈控制，如图7-4所示。对PID参数的灵敏度分析可以按照式（7-1）～式（7-8）的方法。由公式（7-7）可知，PID控制器处于前向通路，闭环传递函数对它的参数变化不大敏感。决定PID参数，要兼顾闭环系统的鲁棒性和性能。图7-4PID控制系统示意图五、PID控制的鲁棒性分析17举例：在图7-4中，如采用PD控制器，Gd(s)=Kp+KDs，求系统的闭环传递函数分别对Kp、KD及被控对象G(s)的灵敏度。解：略去中间过程，先得到闭环传递函数Gc(s)，再分别求灵敏度。21)(ssGPDPDKsKSKsKsGc2)(PDdGKsKssGGGcS2211)(222)()(PDKKsKssGcSp223)()(PDKKsKssGcSD思考题：如使闭环系统具有临界阻尼比，当KP=4时，KD是多少？18TheEnd19如图所示二阶系统：其中：求闭环传递函数Gc(s)对参数K的灵敏度：课堂作业)1(1)(sssG?)(KGcS20如图所示二阶系统：其中：闭环传递函数Gc(s)对参数K的灵敏度：)1(1)(sssGKssssGcSK2)1()(课堂作业答案